4.3 第1課時 平方差公式_第1頁
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文檔簡介

1、4.3 公式法 公式法第 1 課時 課時 平方差公式 平方差公式1.理解平方差公式,弄清平方差公式的形式和特點;(重點)2.掌握運用平方差公式分解因式的方法,能正確運用平方差公式把多項式分解因式.(難點)一、情境導入1.同學們,你能很快知道 992-1 是100 的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來的?請與大家交流.2.你能將 a2-b2 分解因式嗎?你是如何思考的?二、合作探究探究點一:用平方差公式因式分解【類型一】 判定能否利用平方差公式分解因

2、式下列多項式中能用平方差公式分解因式的是( )A.a(chǎn)2+(-b)2 B.5m2-20mnC.-x2-y2 D.-x2+9解析:A 中 a2+(-b)2 符號相同,不能用平方差公式分解因式,錯誤;B 中 5m2-20mn 兩項都不是平方項,不能用平方差公式分解因式,錯誤;C 中-x2-y2 符號相同,不能用平方差公式分解因式,錯誤;D 中-x2+9=-x2+32,兩項符號相反,能用平方差公式分解因式,正確.故選 D.方法總結(jié):能夠運

3、用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式,兩項都能寫成平方的形式,且符號相反.【類型二】 利用平方差公式分解因式分解因式:(1)a4- b4;(2)x3y2-xy4.116解析:(1)a4- b4 可以寫成(a2)2-(11614b2)2 的形式,這樣可以用平方差公式進行分解因式,而其中有一個因式 a2- b2 仍可以14繼續(xù)用平方差公式分解因式;(2)x3y2-xy4有公因式 xy2,應(yīng)先提公因式再進一步分解因式.解:(1)原式=(a

4、2+ b2)(a2- b2)=(a2 1414+ b2)(a- b)(a+ b);141212(2)原式=xy2(x2-y2)=xy2(x+y)(x-y).方法總結(jié):分解因式前應(yīng)先分析多項式的特點,一般先提公因式,再套用公塊陰影部分的面積,而正方形的面積是邊長的平方,所以能用平方差公式進行因式分解.解:每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差,而正方形的面積是其邊長的平方,這樣就可以逆用平方差公式計算了.則 S 陰影=(1002-

5、992)+(982-972)+…+(32-22)+1=100+99+98+97+…+2+1=5050(cm2).答:所有陰影部分的面積和是5050cm2.方法總結(jié):首先應(yīng)找出圖形中哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考,善用聯(lián)想來解決這類問題.三、板書設(shè)計1.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);2.平方差公式的特點:能夠運用平方差公式分解因式的多項

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