4.3 第1課時(shí) 平方差公式

1、4．3 公式法 公式法第 1 課時(shí) 課時(shí) 平方差公式 平方差公式1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)；(重點(diǎn))2．掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．同學(xué)們，你能很快知道 992－1 是100 的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來(lái)的？請(qǐng)與大家交流．2．你能將 a2－b2 分解因式嗎？你是如何思考的？二、合作探究探究點(diǎn)一：用平方差公式因式分解【類(lèi)型一】 判定能否利用平方差公式分解因

2、式下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是( )A．a(chǎn)2＋(－b)2 B．5m2－20mnC．－x2－y2 D．－x2＋9解析：A 中 a2＋(－b)2 符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤；B 中 5m2－20mn 兩項(xiàng)都不是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤；C 中－x2－y2 符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤；D 中－x2＋9＝－x2＋32，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，正確．故選 D.方法總結(jié)：能夠運(yùn)

3、用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反．【類(lèi)型二】 利用平方差公式分解因式分解因式：(1)a4－ b4；(2)x3y2－xy4.116解析：(1)a4－ b4 可以寫(xiě)成(a2)2－(11614b2)2 的形式，這樣可以用平方差公式進(jìn)行分解因式，而其中有一個(gè)因式 a2－ b2 仍可以14繼續(xù)用平方差公式分解因式；(2)x3y2－xy4有公因式 xy2，應(yīng)先提公因式再進(jìn)一步分解因式．解：(1)原式＝(a

4、2＋ b2)(a2－ b2)＝(a2 1414＋ b2)(a－ b)(a＋ b)；141212(2)原式＝xy2(x2－y2)＝xy2(x＋y)(x－y)．方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公塊陰影部分的面積，而正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，所以能用平方差公式進(jìn)行因式分解．解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊長(zhǎng)的平方，這樣就可以逆用平方差公式計(jì)算了．則 S 陰影＝(1002－

5、992)＋(982－972)＋…＋(32－22)＋1＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有陰影部分的面積和是5050cm2.方法總結(jié)：首先應(yīng)找出圖形中哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；2．平方差公式的特點(diǎn)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)