小學(xué)六年級奧數(shù)基礎(chǔ)知識數(shù)論

1、行程問題 行程問題基本行程問題 平均速度 火車過橋 流水行船 接送問題 電梯行程 數(shù)論問題 數(shù)論問題奇偶分析 數(shù)的整除 約數(shù)倍數(shù) 進位制 余數(shù)問題 完全平方數(shù) 幾何問題 幾何問題小學(xué)幾何五大模型 勾股定理與弦圖 巧求周長 立體圖形的體積 計數(shù)問題 計數(shù)問題加法原理 乘法原理 容斥原理 排列組合 枚舉法 歸納法 應(yīng)用題 應(yīng)用題雞兔同籠問題 年齡問題 盈虧問題 牛吃草問題 工程問題 濃度問題

2、 計算問題 計算問題分數(shù)列項與整數(shù)列項 繁分數(shù)的計算 數(shù)學(xué)計算公式 換元法 找規(guī)律 其他 其他數(shù)陣圖與數(shù)字謎 操作與策略 抽屜原理 邏輯推理 不定方程 染色問題 小學(xué)六年級奧數(shù)基礎(chǔ)知識 ——數(shù)論一一 質(zhì)數(shù)和合數(shù)（1）一個數(shù)除了 1 和它本身，不再有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素數(shù)） 。一個數(shù)除了 1 和它本身，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。（2）自然數(shù)除 0 和 1 外，按約數(shù)的個數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩類。任何一個合

3、數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。要特別記?。? 和 1 不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（3）最小的質(zhì)數(shù)是 2 ，2 是唯一的偶質(zhì)數(shù)，其他質(zhì)數(shù)都為奇數(shù)；最小的合數(shù)是 4。（4）質(zhì)數(shù)是一個數(shù)，是含有兩個約數(shù)的自然數(shù) ?；ベ|(zhì)是指兩個數(shù)，是公約數(shù)只有一的兩個數(shù)，組成互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)可能是兩個質(zhì)數(shù)（３和５） ，可能是一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)（３和４） ，可能是兩個合數(shù)（４和９）或 1 與另一個自然數(shù)。（５）如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)

4、因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。（６）１００以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有２５個：２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、７９、８３、８９、９７ ．注意：兩個質(zhì)數(shù)中差為 1 的只有 3-2 ；除 2 外，任何兩個質(zhì)數(shù)的差都是偶數(shù)。二 整除性（１）概念一般地，如 a、b、c 為整數(shù)，b≠0，且 a÷b=c，即整數(shù) a 除以整除 b（b 不等于

5、 0） ，除【分析與解】 我們知道如果有 5 個連續(xù)的自然數(shù)，因為其內(nèi)必有 2 的倍數(shù)，也有 5 的倍數(shù)，則它們乘積的個位 數(shù)字只能是 0。所以 n 小于 5． 一:當 n 為 4 時，如果其內(nèi)含有 5 的倍數(shù)(個位數(shù)字為 O 或 5)，顯然其內(nèi)含有 2的倍數(shù)，那么它們乘積的個位數(shù)字為 0；如果不含有 5 的倍數(shù)，則這 4 個連續(xù)的個位數(shù)字只能是 1，2，3，4 或 6，7，8，9；它們的積的個位數(shù)字都是 4；所以，當 n 為 4 時，

6、任意 4 個連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個位數(shù)字只有兩科可能． 二：當 n 為 3 時，有 1×2×3 的個位數(shù)字為 6，2×3×4 的個位數(shù)字為 4，3×4×5 的個位數(shù)字為 0，……，不滿足．三：當 n 為 2 時，有 1×2，2×3，3×4，4×5 的個位數(shù)字分別為 2，6，4，0，顯然不滿足．至于 n 取 1 顯然不滿足了．所以滿足條件

7、的 n 是 4．2．如果四個兩位質(zhì)數(shù) a，b，c，d 兩兩不同，并且滿足，等式 a+b=c+d．那么，(1)a+b 的最小可能值是多少?(2)a+b 的最大可能值是多少? 【分析與解】兩位的質(zhì)數(shù)有 11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97．可得出，最小為 11+19=13+17=30，最大為 97+71=89+79=168．所以滿足條件的 a+b 最

8、小可能值為 30，最大可能值為 168．3．如果某整數(shù)同時具備如下 3 條性質(zhì)：①這個數(shù)與 1 的差是質(zhì)數(shù)；②這個數(shù)除以 2 所得的商也是質(zhì)數(shù)；③這個數(shù)除以 9 所得的余數(shù)是 5．那么我們稱這個整數(shù)為幸運數(shù)．求出所有的兩位幸運數(shù)．【分析與解】 條件①也就是這個數(shù)與 1 的差是 2 或奇數(shù)，這個數(shù)只能是 3 或者偶數(shù)，再根據(jù)條件③，除以 9 余 5，在兩位的偶數(shù)中只有 14，32，50，68，86 這 5 個數(shù)滿足條件．其中 86 與 5