孤立子方程的Darboux變換和代數(shù)幾何解.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文主要研究一些有物理意義的孤立子方程的Darboux變換和代數(shù)幾何解,共分為三章: 在第一章中,我們簡(jiǎn)單綜述了孤立子的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程,特別是,孤立子理論中的Darboux變換和代數(shù)幾何方法的研究狀況. 在第二章中,我們從一些特定的譜問(wèn)題出發(fā),導(dǎo)出了著名的Heisenberg方程族、Boiti-Pempinelli-Tu(BPT)方程族和TB方程族.進(jìn)一步構(gòu)造了這些方程族的Draboux變換和多孤子解.另外,借助于BPT

2、方程族的Darboux變換,我們構(gòu)造出了TB方程族的Darboux變換和多孤子解. 在第三章中,我們從Dirac譜問(wèn)題出發(fā),導(dǎo)出了非線性Dirac方程族.利用分離變量方法將非線性Dirac方程族分解成為相容的常微分方程組.引入橢圓變量,并應(yīng)用Riemann面和代數(shù)曲線的理論,給出構(gòu)造Abel-Jacobi坐標(biāo)和拉直流的方法.最后利用Riemann-Jacobi反演技巧構(gòu)造了線性Dirac方程由theta函數(shù)表示的代數(shù)幾何解.另外

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