孤立子方程的Darboux變換和代數(shù)幾何解.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要研究一些有物理意義的孤立子方程的Darboux變換和代數(shù)幾何解，共分為三章： 在第一章中，我們簡單綜述了孤立子的產(chǎn)生和發(fā)展過程，特別是，孤立子理論中的Darboux變換和代數(shù)幾何方法的研究狀況． 在第二章中，我們從一些特定的譜問題出發(fā)，導出了著名的Heisenberg方程族、Boiti-Pempinelli-Tu(BPT)方程族和TB方程族．進一步構(gòu)造了這些方程族的Draboux變換和多孤子解．另外，借助于BPT

2、方程族的Darboux變換，我們構(gòu)造出了TB方程族的Darboux變換和多孤子解． 在第三章中，我們從Dirac譜問題出發(fā)，導出了非線性Dirac方程族．利用分離變量方法將非線性Dirac方程族分解成為相容的常微分方程組．引入橢圓變量，并應用Riemann面和代數(shù)曲線的理論，給出構(gòu)造Abel-Jacobi坐標和拉直流的方法．最后利用Riemann-Jacobi反演技巧構(gòu)造了線性Dirac方程由theta函數(shù)表示的代數(shù)幾何解．另外

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