不可贖回的可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)問(wèn)題.pdf

1、可轉(zhuǎn)債是一種介于債券和股票之間的可轉(zhuǎn)換融資工具，兼具債券和股票的特征。它賦予債券持有人在規(guī)定的期限內(nèi)把債券以特定的價(jià)格轉(zhuǎn)換成特定數(shù)量標(biāo)的股票的權(quán)利。 可轉(zhuǎn)債對(duì)于我國(guó)資本市場(chǎng)的發(fā)展有許多特殊的重要意義。我國(guó)的股票市場(chǎng)正處在發(fā)展的初級(jí)階段，市場(chǎng)的波動(dòng)性較大，可轉(zhuǎn)換債券為我國(guó)股票市場(chǎng)提供了一種穩(wěn)定的調(diào)節(jié)機(jī)制。如果股價(jià)暴漲，可轉(zhuǎn)換債券持續(xù)的轉(zhuǎn)股壓力將抑制基礎(chǔ)股票價(jià)格的進(jìn)一步抬升；如果股價(jià)大跌，可轉(zhuǎn)換債券可使投資者的損失減到最小。

2、 當(dāng)前涉及可轉(zhuǎn)換債券研究的根本問(wèn)題是它的定價(jià)問(wèn)題。合理的定價(jià)機(jī)制對(duì)于投資者和發(fā)行者來(lái)說(shuō)都至關(guān)重要。對(duì)于可轉(zhuǎn)債的定價(jià)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，研究工作涉及定價(jià)模型，數(shù)值方法和實(shí)證研究等各個(gè)方面。定價(jià)模型主要分為兩大類，即以公司價(jià)值為基礎(chǔ)變量的結(jié)構(gòu)模型，和以股票價(jià)格為變動(dòng)的簡(jiǎn)約模型。數(shù)值方法主要有二叉樹(shù)方法，蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬方法，有限差分等。 Ingersroll（1977）最早將期權(quán)定價(jià)理論應(yīng)用到可

3、轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)當(dāng)中，提出了經(jīng)典的單因素模型。他認(rèn)為可轉(zhuǎn)債的價(jià)值只依賴于公司價(jià)值這一基礎(chǔ)變量，通過(guò)對(duì)市場(chǎng)模型作了各種假設(shè)之后，得到了一個(gè)以公司價(jià)值為基礎(chǔ)變量的偏微分方程，同時(shí)運(yùn)用無(wú)套利定價(jià)理論推導(dǎo)出了債券持有者的最優(yōu)轉(zhuǎn)換策略和債券發(fā)行者的最優(yōu)贖回策略。Brennan和Schwartz（1977），在Ingersoll工作的基礎(chǔ)上考慮了股利支付和票息支付等條款限制，給出了全新的定價(jià)模型，并使用有限差分法給出了偏微分方程的數(shù)值解。1980年，

4、Brennan和Schwartz改進(jìn)了他們的模型，加入了利率的影響，假設(shè)可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格不只受公司價(jià)值V的影響，還受利率r的影響。 因?yàn)楣镜膬r(jià)值難以觀測(cè)，所以目前的可轉(zhuǎn)換定價(jià)模型都是以公司的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)作為解釋變量，也就是認(rèn)為可轉(zhuǎn)債的價(jià)格是受到公司的股票價(jià)格變動(dòng)所影響，稱為簡(jiǎn)約法。最有代表意義的有McConnell& Schwartz（1986）模型，Tsiverioti& Fernandes（1998）模型等。簡(jiǎn)約式模型和結(jié)構(gòu)

5、式模型的分析框架類似，都是假設(shè)市場(chǎng)完備的情況下，運(yùn)用無(wú)套利定價(jià)原理，得到了可轉(zhuǎn)換債券滿足的偏微分方程，然后建立可轉(zhuǎn)債所滿足的邊界條件，利用數(shù)值方法，尋求數(shù)值解。 本文的創(chuàng)新點(diǎn)是： 1：分析的框架是基于帶反射的倒向隨機(jī)微分方程（RBSDE）這個(gè)工具。探討了可轉(zhuǎn)換債券的最優(yōu)停時(shí)價(jià)值與帶反射邊界倒向隨機(jī)微分方程（RBSDE）解的關(guān)系，在市場(chǎng)完備，公司價(jià)值只包括股權(quán)和可轉(zhuǎn)債這兩種權(quán)益等各種假定下，給出不可贖回可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值函數(shù)

6、，證明了不可贖回可轉(zhuǎn)換債券的最優(yōu)停時(shí)闖題的解是存在的，同時(shí)給出了其最優(yōu)的轉(zhuǎn)換策略。 2：通過(guò)數(shù)值方法求解不可贖回可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值。一般用LSM模擬方法來(lái)研究可轉(zhuǎn)債的定價(jià)問(wèn)題，都是假設(shè)股票價(jià)格服從幾何Brownian運(yùn)動(dòng)，而比起常數(shù)波動(dòng)率的幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型，GARCH模型已經(jīng)被大量研究證實(shí)更符合股價(jià)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。所以本文假定股票價(jià)格受GARCH驅(qū)動(dòng)，用LSM（Least Square Monte Carlo simulation m