概率論基礎(chǔ)知識講義_第1頁
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1、第 1 頁概率論基礎(chǔ)知識 概率論基礎(chǔ)知識一、 一、 隨機事件及 隨機事件及其概率(一) (一) 、 隨機事件的幾個概念 隨機事件的幾個概念1、隨機試驗 隨機試驗:滿足下列三個條件的試驗稱為隨機試驗;(1)試驗可在相同條件下重復(fù)進行;(2)試驗的可能結(jié)果不止一個,且所有可能結(jié)果是已知的;(3)每次試驗?zāi)膫€結(jié)果出現(xiàn)是未知的;隨機試驗以后簡稱為試驗,并常記為 E。例如:E1:擲一骰子,觀察出現(xiàn)的總數(shù);E2:上拋硬幣兩次,觀察正反面出現(xiàn)的情況;

2、E3:觀察某電話交換臺在某段時間內(nèi)接到的呼喚次數(shù)。2、隨機事件 隨機事件:在試驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事情稱為隨機事件:常記為 A,B,C……例如,在 E1 中,A 表示“擲出 2 點” ,B 表示“擲出偶數(shù)點”均為隨機事件。3、必然事件與不可能事件: 必然事件與不可能事件:每次試驗必發(fā)生的事情稱為必然事件,記為Ω。每次試驗都不可能發(fā)生的事情稱為不可能事件,記為Φ。例如,在 E1 中, “擲出不大于 6 點”的事件便是必然事件,而“擲

3、出大于 6 點”的事件便是不可能事件,以后,隨機事件,必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為事件。4、基本事件 基本事件:試驗中直接觀察到的最簡單的結(jié)果稱為基本事件。例如,在 E1 中, “擲出 1 點” , “擲出 2 點” ,……, “擲出 6 點”均為此試驗的基本事件。由基本事件構(gòu)成的事件稱為復(fù)合事件,例如,在 E1 中“擲出偶數(shù)點”便是復(fù)合事件。5、樣本空間: 樣本空間:從集合觀點看,稱構(gòu)成基本事件的元素為樣本點,常記為 e.例如,在 E1

4、 中,用數(shù)字 1,2,……,6 表示擲出的點數(shù),而由它們分別構(gòu)成的單點集{1},{2},…{6}便是 E1 中的基本事件。在 E2 中,用 H 表示正面,T 表示反面,此試驗的樣本點有(H,H) , (H,T) ,(T,H) , (T,T) ,其基本事件便是{(H,H)},{(H,T)},{(T,H)},{(T,T)}顯然,任何事件均為某些樣本點構(gòu)成的集合。例如, 在 E1 中“擲出偶數(shù)點”的事件便可表為{2,4,6}。試驗中所有樣本

5、點構(gòu)成的集合稱為樣本空間。記為Ω。例如,在 E1 中,Ω={1,2,3,4,5,6}在 E2 中,Ω={(H,H) , (H,T) , (T,H) , (T,T)}在 E3 中,Ω={0,1,2,……}例 1,一條新建鐵路共 10 個車站,從它們所有車票中任取一張,觀察取得車票的票種。第 3 頁推廣:任意有限個無窮可列個5、差: 差:稱事件 A 發(fā)生但事件 B 不發(fā)生的事件為 A 減 B 的差事件簡稱為差,記為 A-B。例如,測量晶體管

6、的β參數(shù)值,令 A={測得β值不超過 50},B={測得β值不超過 100} ,則,A-B=φ,B-A={測得β值為 50﹤β≤100}6、互不相容 互不相容:若事件 A 與事件 B 不能同時發(fā)生,即 AB=φ,則稱 A 與 B 是互不相容的。例如,觀察某定義通路口在某時刻的紅綠燈:若 A={紅燈亮},B={綠燈亮},則 A 與 B 便是互不相容的。7、對立: 對立:稱事件 A 不發(fā)生的事件為 A 的對立事件,記為 顯然 ,A∩

7、=φ例如,從有 3 個次品,7 個正品的 10 個產(chǎn)品中任取 3 個,若令 A={取得的3 個產(chǎn)品中至少有一個次品},則 ={取得的 3 個產(chǎn)品均為正品}。(三) (三) 、事件的運算規(guī)律 、事件的運算規(guī)律 1、交換律 交換律 A∪B=B∪A; A∩B=B∩A2、結(jié)合律 結(jié)合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) ;(A∩B)∩C=A∩(B∩C)3、分配律 分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) , A∪(B∩C)=(A

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