[數(shù)學(xué)]滬教版初一上數(shù)學(xué)詳細(xì)講義

1、第九章 第九章 整式 整式第 1 節(jié) 整式的概念 整式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】 【知識(shí)要點(diǎn)】1．字母表示數(shù):字母表示數(shù)具有簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性。從具體的數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù)，滲透了從特殊到一般的抽象概括的思維方式。2．列代數(shù)式:即用字母把數(shù)字和數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)。3．代數(shù)式的值:列代數(shù)式解決問(wèn)題時(shí)，往往要根據(jù)代數(shù)式里的字母的取值來(lái)確定代數(shù)式的值，因此求代數(shù)式的值是運(yùn)用列代數(shù)式解決問(wèn)題的一個(gè)重要方面。4．整式: 最簡(jiǎn)單、最基本的代數(shù)式（1

2、）單項(xiàng)式:由數(shù)與字母的積或字母與字母的積組成的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列，反之按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。如：多項(xiàng)式 按 的降冪排列為 3 4 3 2 2 5 3 2 7 x y y xy x y ? ? ? ? y，按 的升

3、冪排列為 。 4 3 2 2 3 3 2 5 7 y xy x y x y ? ? ? ? ? y 3 2 2 3 4 7 5 2 3 x y x y xy y ? ? ? ? ?【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．正確理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式系數(shù)、單項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)、整式等含義；2．會(huì)用抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際問(wèn)題；【典型例題】 【典型例題】1． 用字母表示數(shù) 用字母表示數(shù)【例 1】 黑板的長(zhǎng)為 2.5 米，寬為 米，則

4、他的面積和周長(zhǎng)分別是多少？ b【分析】本題是根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)求解的，要熟記長(zhǎng)方形的面積公式，周長(zhǎng)公式?！窘獯稹棵娣e周長(zhǎng) 2 2.5 2.5 ( ) b b ? ? ? 米 ? ? ? ? 2.5 2 2 2.5 ( ) b b ? ? ? ? ? 米【點(diǎn)評(píng)】數(shù)字與字母或數(shù)字與括號(hào)相乘時(shí)，通常省略乘號(hào)，但要把數(shù)字寫(xiě)在字母或括號(hào)前面?！纠?2】 請(qǐng)用字母表示已學(xué)過(guò)的四則運(yùn)算律，如加法結(jié)合律等?！窘獯稹考臃ń粨Q律： a b b a ? ? ?

5、加法結(jié)合律：) ( ) ( c b a c b a ? ? ? ? ?乘法交換律：a b b a ? ? ?a以看成一個(gè)大正方形剪去四個(gè)小正方形所得?！窘獯稹拷夥ㄒ唬?解法一：由圖 9-1 可知，無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底面為有陰影的正方形，它的邊長(zhǎng)為 ，所以 n m 2 ?長(zhǎng)方體的底面積為 ，該長(zhǎng)方形的高為 ，故長(zhǎng)方體的體積公式為： ? ?2 2n m ? n? ?2 2n m n V ? ?無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面由一個(gè)正方形底面和四個(gè)矩形側(cè)面所組成

6、。每個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為和 面積為 ，而底面積為 ，所以其表面積的公式為： n m 2 ? n ? ? n m n 2 ? ? ?2 2n m ?? ? ? ? n m n n m S 2 4 22 ? ? ? ?解法二： 解法二：同一解法得 ， ? ?2 2n m n V ? ?無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面的實(shí)質(zhì)可看成一個(gè)大正方形剪去四個(gè)小正方形，所以表面積等于大正方形的面積與四個(gè)小正方形的面積之差，即 。 2 2 4n m S ? ?【例 6】

7、 下列用字母表示的式子都有其特定的意義，請(qǐng)結(jié)合已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)他們作出說(shuō)明：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ； 0 ? ? m n 0 ? nm 0 ? nm 0 ? nm 1 ? nm（6） ； 1 ? ? nm【解答】 （1） 表示 互為相反數(shù) （2） 表示 異號(hào) 0 ? ? m n m n、 0 ? nm m n、（3） 表示 中至少一個(gè)為 0 （4） 表示 均不為 0 0 ? nm m n、 0 ? nm m

8、n、（5） 表示 互為倒數(shù) （6） 表示 互為負(fù)倒數(shù) 1 ? nm m n、 1 ? ? nm m n、【點(diǎn)評(píng)】本題中的字母 是正整數(shù)，要注意字母的取值必須使實(shí)際問(wèn)題中提煉出的數(shù)量有意 n義。2． 代數(shù)式 代數(shù)式【例 1】 下列各式，那些是代數(shù)式？① ② ③ ④ ⑤ 0 ⑥ 6 ? x b a a b ? ? ? 2 2 7 1 4 ? ? x b⑦ ⑧ ⑨ x ? 32 0 3 4 ? ? a 6 23 ? 0 2 8 ? ? n

9、m【分析】①、⑥、⑧是典型的用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)或表示數(shù)的字母聯(lián)結(jié)而成。④、⑤屬于單獨(dú)一個(gè) 數(shù)或一個(gè)字母。②是一個(gè)等式，③、⑦、⑨是不等式。 【解答】 ①、④、⑤、⑥、⑧是代數(shù)式【點(diǎn)評(píng)】 用等號(hào)或不等號(hào)聯(lián)結(jié)的不是代數(shù)式！【例 2】 用代數(shù)式表示：（1）汽車(chē)每小時(shí)行駛 60 千米，t 小時(shí)行駛 千米；（2）哥哥今年 歲，比妹妹大 歲，妹妹今年 歲； a b（3）n 行樹(shù)一共有 m 棵，平均每行數(shù)有