最優(yōu)化方法及其在投資組合中的應用.pdf

1、本文研究求解無約束優(yōu)化問題的下降算法以及魯棒優(yōu)化在投資組合中的應用.
　　 對于無約束優(yōu)化問題的求解,我們利用投影技術,給出一個構造關于目標函數充分下降方向的方法.特別是,投影Newton方向、擬Newton方向、共軛梯度方向等均成為充分下降方向.該性質與目標函數的凸性以及算法所采用的線性搜索無關.此外,若采用適當的初始步長選取方式,Newton法和擬Newton法仍可保持超線性收斂性.在此基礎上我們特別研究采用Armijo線性

2、搜索的PSB(Powell-Symmetric-Broyden)擬Newton算法.我們證明,投影PSB算法用于求解一致凸函數的極小化問題時具有全局收斂性和超線性收斂速度.數值實驗表明我們的算法可以與BFGS算法相媲美。
　　 經過50多年的發(fā)展,投資組合選擇的理論研究和實踐已經取得了相當豐富的成果.投資組合選擇簡而言之就是把財富分配到不同的資產中,以達到分散風險,確保收益的目的.最優(yōu)化方法已成為研究最優(yōu)投資組合的一種主要工具.

3、
　　 在投資組合優(yōu)化決策模型中,參數如收益率的期望值、協方差矩陣等由于受隨機因素的影響,在實際當中很難得到精確的估計值.最常用的方式是利用統計方法對它們進行估計,不同的統計技術會產生不同的估計值.但參數的微小變化會對問題的最優(yōu)解產生很大的影響.如何利用最優(yōu)化方法處理這些不確定性是一個非常值得關注與研究的問題并已引起廣泛關注.
　　 魯棒優(yōu)化作為一種能有效處理含不確定因素優(yōu)化問題的手段近年來引起了人們極大關注.魯棒優(yōu)化的

4、本質是將參數不確定性處理成能夠直接描述且相對簡單的形式(如矩形、橢球),在較好的擬合參數不確定性的前提下,把原問題轉化為易于求解的確定型最優(yōu)化問題,使其解在輸入任何可能的參數時,結果在一定的概率保證下接近最優(yōu).
　　 本文對于含有不確定參數的均值方差模型和基于下方風險CVaR的魯棒投資組合優(yōu)化模型.基于魯棒優(yōu)化理論的最新進展,結合統計或時間序列,構造形式較為簡單的不確定集作為對參數不確定性的近似,把原問題轉化為易于求解的確定型最

5、優(yōu)化問題,得到魯棒性與最優(yōu)性都較為滿意的解.并通過市場數據對模型的可操作性和實用性進行驗證.
　　 本文還將研究指數化投資組合,將線性跟蹤誤差作為偏離基準指數的風險,在保證超額收益一定的情況下,極小化跟蹤誤差.本文研究模型參數為多種不確定集時的魯棒形式,得到具有魯棒性的解.并通過市場數據對模型的可操作性和實用性進行驗證.
　　 對機構投資者而言,進行變現時有必要考慮交易成本.最優(yōu)執(zhí)行策略需在使交易成本極小時保持交易成本的