混雜區(qū)間系統(tǒng)及中立型混雜時滯微分方程的穩(wěn)定性分析.pdf

1、帶有馬爾科夫切換的隨機(jī)微分方程(又稱為混雜隨機(jī)微分方程)，在隨機(jī)分析和隨機(jī)控制領(lǐng)域獲得了越來越多的研究，同時也在金融工程、生物學(xué)等實際應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。本文主要研究了兩個不同的帶有馬爾科夫切換的隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性問題，主要分為以下兩部分：
　　(1)第一部分研究了混雜區(qū)間系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。當(dāng)混雜區(qū)間系統(tǒng)不穩(wěn)定時，在系統(tǒng)上添加合適的基于離散觀測的反饋控制器，使得系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定。其中，我們在漂移項和擴(kuò)散項上都添加了控制器，結(jié)

2、合Lyapunov函數(shù)分析方法，并且后面利用線性矩陣不等式的方法，得到設(shè)計控制器所需的條件。
　　(2)第二部分研究了高階非線性中立型混雜時滯微分方程(HNSDDE)的指數(shù)穩(wěn)定性問題。方程的系數(shù)只滿足局部Lipschitz條件，而不再滿足線性增長條件，文章利用M矩陣方法構(gòu)造新的條件，使得系統(tǒng)的解為均方指數(shù)穩(wěn)定。最后討論了在已有結(jié)論下此系統(tǒng)的魯棒指數(shù)穩(wěn)定性的問題。
　　本篇論文創(chuàng)新點：在混雜區(qū)間系統(tǒng)的研究中，反饋控制器是基于離