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1、2022 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):猜想證明綜合題1. (1)如圖 1,若 是直角三角形, ,點(diǎn) 是 的中點(diǎn),延長 到點(diǎn) ,使 ABC A 90 BAC ? ? ? D BC AD E DE AD ?,連接 ,可以得到 ,求證: 是直角三角形; CE ABD △ ≌ ECD A ACE A(2)如圖 2, 是直角三角形, , 是斜邊 的中點(diǎn), 、 分別是 、 邊上的 ABC A 90 BAC ? ? ? D BC E F AB AC點(diǎn),且 .試說
2、明 ; DE DF ?2 2 2 BE CF EF ? ?(3)如圖 3,在正方形 中, 為 邊的中點(diǎn), 、 分別為 , 邊上的點(diǎn),若 , ABCD E AB G P AD BC 3 AG ?, ,求 的長. 4 BF ? 90 GEF ? ? ? GF2.在矩形 ABCD 中,AB=3, BC=4,點(diǎn) O 為矩形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn) P 為 AD 邊上任意一點(diǎn).(1)如圖 1,連接 PO 并延長,與 BC 邊交于點(diǎn) Q.求證:
3、 AP=CQ;(2)如圖 2,連接 BP、DQ,將△ABP 與△CDQ 分別沿 BP 與 DQ 翻折,點(diǎn) A 與點(diǎn) C 分別落在矩形 ABCD 內(nèi)的點(diǎn) A′、C′處,連接 PA′、QC′,試求證:四邊形 PA′QC′是平行四邊形;(3)在(2)的條件下,請(qǐng)直接寫出:當(dāng)點(diǎn) A′、C′同時(shí)落在矩形 ABCD 的對(duì)角線上時(shí) A′C′的長.(1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) F 與 E 重合時(shí),求證:四邊形 AFCD 是平行四邊形;(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) F
4、不與 E 重合時(shí), (1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.(3)如圖 3,當(dāng)∠BCD=90°,且 CD=CE,F(xiàn) 恰好運(yùn)動(dòng)到 DE 的中點(diǎn)時(shí),直接寫出 AB 與 DC 的數(shù)量關(guān)系.5.現(xiàn)有一副三角板,如圖①中,∠B=90°,∠A=30°;圖②中,∠D=90°,∠F=45°;圖③中,將△DEF 的直角邊 DE 與 的斜邊 AC 重合在一起,并將 沿 AC 方向移動(dòng)(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn) D 與點(diǎn) A
5、 重 ABC A DEF A合) .(1) 在移動(dòng)的過程中,若 D、E 兩點(diǎn)始終在 AC 邊上, DEF A①F、C 兩點(diǎn)間的距離逐漸 ;連接 FC,∠FCE 的度數(shù)逐漸 . (填“不變” 、“變大”或“變小” )②∠FCE 與∠CFE 度數(shù)之和是否為定值,請(qǐng)加以說明;(2) 在移動(dòng)的過程中,如果 D、E 兩點(diǎn)在 AC 的延長線上,那么∠FCE 與∠CFE 之間又有怎樣的數(shù)量 DEF A關(guān)系,請(qǐng)直接寫出結(jié)論;(3)能否將
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