敗類對稱分布模型的統(tǒng)計(jì)分析.pdf

1、針對研究數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)模型是統(tǒng)計(jì)分析的關(guān)鍵.經(jīng)典的回歸模型最初是基于正態(tài)假定而建立的.但是這種正態(tài)假定很可能與實(shí)際數(shù)據(jù)的分布規(guī)律并不吻合，導(dǎo)致分布誤判下的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果出現(xiàn)偏差.而且，正態(tài)模型的參數(shù)估計(jì)并不穩(wěn)健，數(shù)據(jù)異常點(diǎn)對統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果影響較大.因此，尋求更加合理的分布模型，從而獲得更為穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果十分重要.而基于對稱分布族進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模是解決此類問題的重要途徑之一.對稱分布族包含正態(tài)、t、Logistic、slash、Power

2、exponential、污染正態(tài)等若干輕尾或重尾分布，是正態(tài)分布在對稱意義上的推廣.相比正態(tài)回歸模型，對稱分布模型具有穩(wěn)健性、靈活性、可適性等諸多優(yōu)勢.因此，基于對稱分布模型的統(tǒng)計(jì)分析具有十分重要的理論和實(shí)際意義.本文系統(tǒng)地研究了對稱分布模型的各種統(tǒng)計(jì)問題，包括模型構(gòu)建、參數(shù)估計(jì)及其穩(wěn)健性探討，以及基于對稱分布模型的各種統(tǒng)計(jì)診斷問題，包括異方差檢驗(yàn)、相關(guān)性檢驗(yàn)、影響分析等.
　　 第二章在對稱分布下研究了具有AR(1)和ARIM

3、A(0，1,0)相關(guān)性結(jié)構(gòu)的回歸模型的參數(shù)估計(jì)以及統(tǒng)計(jì)診斷問題.首先得到了基于Fisher-score迭代法的參數(shù)極大似然估計(jì).然后研究了模型相關(guān)性、異方差的單個(gè)和聯(lián)合檢驗(yàn)，獲得了score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，及其正交調(diào)整形式，并推導(dǎo)了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布和局部備擇下的局部漸近功效.另外，得到了兩類相關(guān)性模型在各種擾動(dòng)模式下的局部影響曲率.最后通過隨機(jī)模擬和實(shí)例分析驗(yàn)證了診斷方法的有效性和重尾對稱分布模型的穩(wěn)健性.
　　 第三章將橢球分

4、布應(yīng)用于帶有相關(guān)性結(jié)構(gòu)的縱向數(shù)據(jù)模型，系統(tǒng)研究了幾類橢球縱向數(shù)據(jù)模型的參數(shù)估計(jì)及統(tǒng)計(jì)診斷問題.對于橢球非線性縱向數(shù)據(jù)模型，建立了參數(shù)極大似然估計(jì)的迭代算法，給出了模型相關(guān)性、異方差的單個(gè)和聯(lián)合檢驗(yàn)的score統(tǒng)計(jì)量，以及對應(yīng)正交調(diào)整形式，同時(shí)得到了統(tǒng)計(jì)量的漸近分布和局部漸近功效.對于橢球一致相關(guān)縱向數(shù)據(jù)模型，給出了參數(shù)的極大似然估計(jì)方法，并推導(dǎo)了一致相關(guān)存在性和一致相關(guān)系數(shù)齊性檢驗(yàn)的score統(tǒng)計(jì)量及其漸近分布.對于橢球自相關(guān)線性混合效

5、應(yīng)模型，給出了參數(shù)極大似然估計(jì)算法，推導(dǎo)了自相關(guān)存在性和自相關(guān)系數(shù)齊性的score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其漸近分布，并研究了幾類擾動(dòng)模式下的局部影響診斷.隨機(jī)模擬和實(shí)例分析的結(jié)果表明所建估計(jì)及診斷方法是有效的，也突出了重尾橢球縱向數(shù)據(jù)模型的穩(wěn)健性優(yōu)勢.
　　 第四章在橢球分布下研究了結(jié)構(gòu)型重復(fù)測量的測量誤差模型以及異方差測量誤差模型的參數(shù)估計(jì)問題.對于重復(fù)測量的橢球測量誤差模型，基于正態(tài)尺度混合分布的分層表示，建立了參數(shù)的極大似然估計(jì)EM

6、算法，并導(dǎo)出了參數(shù)的期望信息陣的閉合形式.對于橢球異方差測量誤差模型，利用SMN分布的分層表示，分別建立了含方程誤差和無方差誤差下模型的兩種不同分解結(jié)構(gòu)，并據(jù)此給出了含方程誤差和無方程誤差下模型參數(shù)的不同的EM估計(jì)算法.隨機(jī)模擬和實(shí)例分析的結(jié)果體現(xiàn)了所建估計(jì)方法的有效性，并且突出了重尾橢球分布測量誤差模型的穩(wěn)健性.
　　 第五章在偏斜對稱分布下研究了具有AR(1)相關(guān)結(jié)構(gòu)誤差的非線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)診斷.首先基于偏斜正態(tài)尺度混合分

7、布建立了模型的分解結(jié)構(gòu)，并據(jù)此得到了基于ECM算法的參數(shù)極大似然估計(jì)，以及模型的觀察信息陣.然后給出了模型自相關(guān)存在性、以及含相關(guān)性和無相關(guān)性兩種情形下的尺度參數(shù)齊性的score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并給出了統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的極限分布.同時(shí)，也給出了各種擾動(dòng)模式下基于Q函數(shù)的局部影響曲率.最后通過隨機(jī)模擬和實(shí)例分析說明了診斷方法的有效性和重尾偏斜對稱分布回歸模型的穩(wěn)健性.
　　 綜上所述，本文比較深入系統(tǒng)地研究了對稱相關(guān)性回歸模型、橢球相關(guān)性縱