敗類對稱分布模型的統(tǒng)計分析.pdf

1、針對研究數(shù)據(jù)建立恰當?shù)慕y(tǒng)計模型是統(tǒng)計分析的關(guān)鍵.經(jīng)典的回歸模型最初是基于正態(tài)假定而建立的.但是這種正態(tài)假定很可能與實際數(shù)據(jù)的分布規(guī)律并不吻合，導致分布誤判下的統(tǒng)計分析結(jié)果出現(xiàn)偏差.而且，正態(tài)模型的參數(shù)估計并不穩(wěn)健，數(shù)據(jù)異常點對統(tǒng)計分析結(jié)果影響較大.因此，尋求更加合理的分布模型，從而獲得更為穩(wěn)健的統(tǒng)計分析結(jié)果十分重要.而基于對稱分布族進行統(tǒng)計建模是解決此類問題的重要途徑之一.對稱分布族包含正態(tài)、t、Logistic、slash、Power

2、exponential、污染正態(tài)等若干輕尾或重尾分布，是正態(tài)分布在對稱意義上的推廣.相比正態(tài)回歸模型，對稱分布模型具有穩(wěn)健性、靈活性、可適性等諸多優(yōu)勢.因此，基于對稱分布模型的統(tǒng)計分析具有十分重要的理論和實際意義.本文系統(tǒng)地研究了對稱分布模型的各種統(tǒng)計問題，包括模型構(gòu)建、參數(shù)估計及其穩(wěn)健性探討，以及基于對稱分布模型的各種統(tǒng)計診斷問題，包括異方差檢驗、相關(guān)性檢驗、影響分析等.
　　 第二章在對稱分布下研究了具有AR(1)和ARIM

3、A(0，1,0)相關(guān)性結(jié)構(gòu)的回歸模型的參數(shù)估計以及統(tǒng)計診斷問題.首先得到了基于Fisher-score迭代法的參數(shù)極大似然估計.然后研究了模型相關(guān)性、異方差的單個和聯(lián)合檢驗，獲得了score檢驗統(tǒng)計量，及其正交調(diào)整形式，并推導了檢驗統(tǒng)計量的極限分布和局部備擇下的局部漸近功效.另外，得到了兩類相關(guān)性模型在各種擾動模式下的局部影響曲率.最后通過隨機模擬和實例分析驗證了診斷方法的有效性和重尾對稱分布模型的穩(wěn)健性.
　　 第三章將橢球分

4、布應(yīng)用于帶有相關(guān)性結(jié)構(gòu)的縱向數(shù)據(jù)模型，系統(tǒng)研究了幾類橢球縱向數(shù)據(jù)模型的參數(shù)估計及統(tǒng)計診斷問題.對于橢球非線性縱向數(shù)據(jù)模型，建立了參數(shù)極大似然估計的迭代算法，給出了模型相關(guān)性、異方差的單個和聯(lián)合檢驗的score統(tǒng)計量，以及對應(yīng)正交調(diào)整形式，同時得到了統(tǒng)計量的漸近分布和局部漸近功效.對于橢球一致相關(guān)縱向數(shù)據(jù)模型，給出了參數(shù)的極大似然估計方法，并推導了一致相關(guān)存在性和一致相關(guān)系數(shù)齊性檢驗的score統(tǒng)計量及其漸近分布.對于橢球自相關(guān)線性混合效

5、應(yīng)模型，給出了參數(shù)極大似然估計算法，推導了自相關(guān)存在性和自相關(guān)系數(shù)齊性的score檢驗統(tǒng)計量及其漸近分布，并研究了幾類擾動模式下的局部影響診斷.隨機模擬和實例分析的結(jié)果表明所建估計及診斷方法是有效的，也突出了重尾橢球縱向數(shù)據(jù)模型的穩(wěn)健性優(yōu)勢.
　　 第四章在橢球分布下研究了結(jié)構(gòu)型重復測量的測量誤差模型以及異方差測量誤差模型的參數(shù)估計問題.對于重復測量的橢球測量誤差模型，基于正態(tài)尺度混合分布的分層表示，建立了參數(shù)的極大似然估計EM

6、算法，并導出了參數(shù)的期望信息陣的閉合形式.對于橢球異方差測量誤差模型，利用SMN分布的分層表示，分別建立了含方程誤差和無方差誤差下模型的兩種不同分解結(jié)構(gòu)，并據(jù)此給出了含方程誤差和無方程誤差下模型參數(shù)的不同的EM估計算法.隨機模擬和實例分析的結(jié)果體現(xiàn)了所建估計方法的有效性，并且突出了重尾橢球分布測量誤差模型的穩(wěn)健性.
　　 第五章在偏斜對稱分布下研究了具有AR(1)相關(guān)結(jié)構(gòu)誤差的非線性回歸模型的統(tǒng)計診斷.首先基于偏斜正態(tài)尺度混合分

7、布建立了模型的分解結(jié)構(gòu)，并據(jù)此得到了基于ECM算法的參數(shù)極大似然估計，以及模型的觀察信息陣.然后給出了模型自相關(guān)存在性、以及含相關(guān)性和無相關(guān)性兩種情形下的尺度參數(shù)齊性的score檢驗統(tǒng)計量，并給出了統(tǒng)計量對應(yīng)的極限分布.同時，也給出了各種擾動模式下基于Q函數(shù)的局部影響曲率.最后通過隨機模擬和實例分析說明了診斷方法的有效性和重尾偏斜對稱分布回歸模型的穩(wěn)健性.
　　 綜上所述，本文比較深入系統(tǒng)地研究了對稱相關(guān)性回歸模型、橢球相關(guān)性縱