幾何分布和Weibull分布產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)分析.pdf

1、本文由幾何分布產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)分析和Weibull分布產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)分析兩篇組成。 第一篇：幾何分布產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)分析 幾何分布是離散型分布中最重要的分布之一，它在信息工程、電子工程、控制論及經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著重要的應(yīng)用。例如一些接插件產(chǎn)品（如開關(guān)等），其壽命就可以用幾何分布來描述。在可靠性理論中，由于幾何分布的無記憶性，使得其是離散型壽命分布中最為重要的壽命分布之一，其相當(dāng)于指數(shù)分布在連續(xù)型壽命分布中的地位，這正如程侃研究員在文獻(xiàn)[5]中

2、所指出的“在離散壽命的情形，幾何分布起著連續(xù)情形下指數(shù)分布所起的作用”一樣。由此可見，對(duì)幾何分布產(chǎn)品的研究有著重要的理論與應(yīng)用價(jià)值。本文對(duì)幾何分布作了比較全面系統(tǒng)的研究。涉及三個(gè)方面的工作，主要結(jié)果如下： 第一、幾何分布產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)特征。 （1）研究離散型分布次序統(tǒng)計(jì)量的分布，給出一個(gè)、二個(gè)和三個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量的概率分布。 （2）幾何分布總體次序統(tǒng)計(jì)量性質(zhì)與指數(shù)分布次序統(tǒng)計(jì)量性質(zhì)的比較，著重說明其相似和差異性。

3、 （3）在證明Arnold猜想方面取得了一些進(jìn)展。 第二、幾何分布產(chǎn)品的可靠性統(tǒng)計(jì)分析。 （1）給出求定數(shù)截尾數(shù)據(jù)埸合下參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的多種方法，比較了各種點(diǎn)估計(jì)的精度；構(gòu)造了求參數(shù)近似區(qū)間估計(jì)的樞軸量，并通過模擬說明本文方法是可行的。 （2）定時(shí)截尾場(chǎng)合下參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)以及缺失數(shù)據(jù)和分組型數(shù)據(jù)埸合下參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。 （3）恒定應(yīng)力、步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)下參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。 第三、離散壽命分布類與

4、幾何分布貼近性和統(tǒng)計(jì)貼近性。 （1）研究了幾何分布的特征性質(zhì)，首次提出統(tǒng)計(jì)封閉性和統(tǒng)計(jì)貼近性的概念。 （2）研究了離散的新比舊平均好的類（dNBUE類）與幾何分布的貼近性，在附加一定條件下進(jìn)一步縮小了貼近性的上界。 第二篇：Weibull分布產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)分析 Weibull分布已成為可靠性中應(yīng)用最廣泛的連續(xù)型壽命分布之一，它可用來描述不少產(chǎn)品的失效分布。例如金屬材料的疲勞壽命等等。針對(duì)長(zhǎng)壽命、高可靠的產(chǎn)品用

5、通常的試驗(yàn)辦法無法獲得壽命數(shù)據(jù)，由此出現(xiàn)了加速壽命試驗(yàn)方法。此方法不僅對(duì)試驗(yàn)設(shè)備有較高的要求，而且還要對(duì)模型作出一定的假設(shè)。本文是針對(duì)損傷失效率模型（TFR）模型就Weibull分布產(chǎn)品在步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)下研究了參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。主要結(jié)果如下： （1）給出了參數(shù)的近似極大似然估計(jì)（AMLE）和逆矩估計(jì)，比較了AMLE、MLE和逆矩估計(jì)的精度，另外給出了求形狀參數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法。 （2）研究了逐次Ⅱ型截尾場(chǎng)合下參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)