幾類矩陣不等式和不定問題的研究.pdf

1、分類號密級UDC學號桂林電子科技大學碩士學位論文題目:幾類矩陣不等式和不定問題的研究(英文英文)StudiesonSeveralClassesofMatrixInequalitiesIndefiniteProblems研究生姓名:王文璞指導教師姓名、職務指導教師姓名、職務:彭振赟教授申請學科門類:理學學科、?？?、專業(yè):計算數(shù)學提交論文日期:2011年4月論文答辯日期:2011年6月2011年6月11日摘要I摘要矩陣不等式問題在符號處理、

2、圖形識別和多光譜分析等領域具有重要應用.然而，快速有效的求解矩陣不等式問題的研究工作較少.矩陣不定型最小二乘問題作為矩陣方程最小二乘問題的推廣，廣泛應用于總體最小二乘問題和H?光滑問題的研究.用mnR?表示所有mn?實矩陣的集合，TAAA?分別表示為A的轉置矩陣，MoePenrose廣義逆和Frobenius范數(shù).AB?表示AB?是非負矩陣.本文碩士論文具體研究了如下幾類矩陣不等式最小二乘問題和矩陣不定型最小二乘問題：問題Ⅰ.給定mns

3、tmtARBRCR??????，求XT?使得minXTAXBC??，其中，??nsTXRAXBC????.問題Ⅱ.給定mnstmnstmtARBRCRDRER??????????，求XT?使得minXTAXBCXDE???，其中，??nsTXRAXBCXDE?????.問題Ⅲ.給定??12mnstmnstmtiiiiiARBRCRDRERi???????????，求XT?，使得??1111122222minXTAXBCXDEAXBCXD

4、E??????其中，1111122222nsAXBCXDETXRAXBCXDE????????????????????????????.問題Ⅳ.給定??12mnstmkltmtiiiiiARBRCRDRERi???????????求??XYT?，使得????1111122222minXYTAXBCYDEAXBCYDE??????，其中，1111122222nsklAXBCYDETXRYRAXBCYDE??????????????????