不等式約束下幾類(lèi)矩陣方程的數(shù)值解法.pdf

1、約束矩陣方程問(wèn)題是在給定約束矩陣集合中探求某類(lèi)結(jié)構(gòu)矩陣最優(yōu)化問(wèn)題有解的條件下，設(shè)計(jì)計(jì)算可行解的有效算法的問(wèn)題，是矩陣?yán)碚撝械囊粋€(gè)重要研究領(lǐng)域。該類(lèi)問(wèn)題在處理現(xiàn)代工程技術(shù)（結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、生物學(xué)、電學(xué)、力學(xué)、自動(dòng)控制理論、分子光譜學(xué)、振動(dòng)理論、動(dòng)態(tài)分析、非線性規(guī)劃等）中的問(wèn)題有著廣泛應(yīng)用。因此，該類(lèi)研究領(lǐng)域引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度重視，并取得了一系列的研究。本篇碩士論文主要利用Dykstra交替投影算法，SPG算法及相關(guān)矩陣?yán)碚?，研究?/p>

2、如下幾類(lèi)約束矩陣優(yōu)化問(wèn)題：
　　I、給定 A∈Rm×n，且A為列滿秩矩陣； B∈Rm×n；L∈Rn×n，U∈Rn×n，求A∈SRn×n，使得 AX=B，L≤X≤U.
　　II、給定A∈Rm×n，且A為列滿秩矩陣； B∈Rm×n；L∈Rn×n，U∈Rn×n， L、U為邊界矩陣；ε為給定的常數(shù)，λmin(X)為矩陣X的最小特征值，求 X∈Rn×n，使得:此公式省略.
　　III、給定A∈Rm×n，且A為列滿秩矩陣；B∈Rn