壓電材料中力學(xué)問題的辛體系方法.pdf

1、壓電材料具有力電轉(zhuǎn)化效應(yīng)，因其響應(yīng)速度快、可控性好、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)勢，在電子、機(jī)械等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們更加關(guān)注該方面的研究進(jìn)展和研究成果，更多的問題被提出，因此對壓電效應(yīng)的研究有著重要的科學(xué)意義和工程應(yīng)用價值。然而電力耦合效應(yīng)的存在，使得對壓電材料的研究更加復(fù)雜，所以研究一種新的方法是必要的。 本文將哈密頓辛方法應(yīng)用于橫觀各向同性壓電材料的平面問題與空間柱體問題。通過引入對偶變量建立對偶體系，得到完整的

2、本征解空間，其中包括零本征值本征解與非零本征值本征解。將問題歸結(jié)為本征值和本征解問題。 在哈密頓體系下，零本征解以及它們相對應(yīng)的哈密頓算子矩陣的約當(dāng)型解完整描述了圣維南問題，即可以描述剛體位移、電勢平移、拉伸、電至伸縮、扭轉(zhuǎn)、純彎曲、剪力彎曲等所有的經(jīng)典圣維南解。而非零本征值本征解所描述的是通過圣維南原理所忽略的邊界效應(yīng)。通過各階非零本征值本征解的線性組合，可以描述各種復(fù)雜廣義荷載和廣義位移邊界條件下產(chǎn)生的邊界效應(yīng)，以及該邊界效

3、應(yīng)的衰減狀況。 本文針對平面問題和空間柱體問題，各自引入對偶變量、得到了零本征值本征解及其約當(dāng)型和非零本征值及其本征解的解析表達(dá)式。利用辛本征解的正交歸一關(guān)系將廣義荷載和廣義位移邊界條件進(jìn)行了轉(zhuǎn)化。形成了一套有效的求解方法和數(shù)值方法。數(shù)值模擬結(jié)果說明了一些規(guī)律和特點，并得到了一些有益的結(jié)論。 根據(jù)計算結(jié)果顯示，辛方法在解決壓電材料電力耦合計算的問題中具有合理性和可行性，尤其是非零本征值本征解直接描述了邊界效應(yīng)及其衰減過程