互補問題的光滑牛頓算法研究.pdf

1、互補問題作為數(shù)學(xué)規(guī)劃研究領(lǐng)域中的一個重要分支，由于其應(yīng)用的廣泛性自1963年首次提出后便引起了眾多研究者和學(xué)者的廣泛關(guān)注和濃厚興趣，在其后的幾十年里，無論是互補問題的理論研究領(lǐng)域還是算法研究領(lǐng)域都取得了豐碩的成果.
　　 在閱讀了大量的文獻(xiàn)資料，掌握了互補問題的基本理論和各種算法思想的基礎(chǔ)上，本文進一步分析、研究了非線性互補問題的光滑牛頓算法.光滑牛頓算法的一般思想是首先利用互補函數(shù)將互補問題轉(zhuǎn)化為一系列與其等價的非光滑方程組，

2、再利用互補函數(shù)的光滑逼近函數(shù)構(gòu)造一系列光滑方程組，然后利用牛頓法來求解這一系列方程組，從而得到互補問題的解.本文的主要工作是:一方面利用最大最小值函數(shù)將互補問題轉(zhuǎn)化為一個與之等價的不動點再生方程組，由于這個不動點再生方程組的非光滑性，通過使用凝聚函數(shù)將非光滑的不動點再生方程組轉(zhuǎn)化為一個光滑方程組，由此設(shè)計了一類求解互補問題新的光滑牛頓算法，并分析證明了算法的全局收斂性、超線性收斂速率和二次收斂速率.數(shù)值試驗也進一步說明了這類算法的有效性

3、；另一方面，對于現(xiàn)有文獻(xiàn)中針對某種特殊互補函數(shù)提出的求解互補問題的修正Jacobian 光滑牛頓算法進行了推廣，給出了互補函數(shù)及其光滑逼近函數(shù)應(yīng)滿足的一般條件，引入了一個新的互補函數(shù)，新的互補函數(shù)包含F(xiàn)isher 函數(shù)和二元極小值函數(shù)，利用引入的互補函數(shù)設(shè)計了一類新的修正Jacobian 光滑牛頓算法，新算法使用了不同于現(xiàn)有文獻(xiàn)的新的控制函數(shù)，該控制函數(shù)同時包含了已有文獻(xiàn)中的控制函數(shù)，最后對修改后的算法進行了數(shù)值實驗，數(shù)值試驗進一步證明