求解互補問題光滑Broyden-like算法的若干研究.pdf

1、福建師范大學碩士學位論文求解互補問題光滑Broydenlike算法的若干研究姓名：陳碧連申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：馬昌鳳20090401福建師范大學陳碧連碩士學位論文中文文摘互補問題是運籌學與計算數(shù)學的—個交叉研究領域，它與非線性規(guī)劃、對策論、不動點理論、變分不等式等數(shù)學分支有緊密聯(lián)系本文主要探討非線性互補問題和廣義互補問題的數(shù)值算法文章的結構安排如下緒論概括了目前國內外關于非線性互補問題和廣義互補問題的研究現(xiàn)狀和主要成

2、果，指出這些問題有著廣泛的實際應用背景和重要的理論意義之后，簡要說明了本文的主要工作和內容的安排第一章，我們構造了求解R一非線性互補問題一類新的光滑Broydenlike算法島一非線性互補問題(簡記為Po—NCP)，即求一向量z∈融，使得z≥0，F(xiàn)@)≥0，xTF(x)=0，其中F：ⅡP一玨P是一連續(xù)可微Po函數(shù)本章分為六節(jié)來書寫第一節(jié)引言部分，介紹了非線性互補問題的概念以及最近的研究進展，說明了本章的目的是為了提高收斂速度，給出了本章

3、的內容安排第二節(jié)的預備知識，介紹了一些基本定義和引理，為之后的文章作鋪墊第三節(jié)，利用光滑函數(shù)≯(p，a，b)=(1p)(凸b)一X／—(1#)2(a—b)2t4#2，將PoNCP問題轉化為等價的光滑方程組H(z)=0來求解我們證明了，對于此NCP問題，矩陣∥(彳)是非奇異的接下來，提出了一類新的光滑Broydenlike算法來求解昂一NCP，該算法在每次迭代時僅需求解一個非齊次線性方程組(該方程組一定可解，故無須判斷其可解性，節(jié)省了大量

4、的計算量)，執(zhí)行一次步長搜索(利用文獻f2】中的無導數(shù)線搜索法則)和更新一次矩陣由此算法產生的迭代序列包含于水平集中且水平集有界第四節(jié)，對算法收斂性做了詳細的分析與證明假設在水平集“(zo)上F7(z)是Lipschitz連續(xù)的，我們證明出這個新算法具有全局收斂性進一步，利用光滑和半光滑技術，我們還證明了算法的超線性收斂性和二次收斂性第五節(jié)，我們做了5個數(shù)值實驗所有的程序都在Matlab74環(huán)境下編寫并運行，實驗結果表明算法是可行的而且