求解互補(bǔ)問題光滑Broyden-like算法的若干研究.pdf

1、福建師范大學(xué)碩士學(xué)位論文求解互補(bǔ)問題光滑Broydenlike算法的若干研究姓名：陳碧連申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：馬昌鳳20090401福建師范大學(xué)陳碧連碩士學(xué)位論文中文文摘互補(bǔ)問題是運(yùn)籌學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)的—個(gè)交叉研究領(lǐng)域，它與非線性規(guī)劃、對(duì)策論、不動(dòng)點(diǎn)理論、變分不等式等數(shù)學(xué)分支有緊密聯(lián)系本文主要探討非線性互補(bǔ)問題和廣義互補(bǔ)問題的數(shù)值算法文章的結(jié)構(gòu)安排如下緒論概括了目前國內(nèi)外關(guān)于非線性互補(bǔ)問題和廣義互補(bǔ)問題的研究現(xiàn)狀和主要成

2、果，指出這些問題有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景和重要的理論意義之后，簡要說明了本文的主要工作和內(nèi)容的安排第一章，我們構(gòu)造了求解R一非線性互補(bǔ)問題一類新的光滑Broydenlike算法島一非線性互補(bǔ)問題(簡記為Po—NCP)，即求一向量z∈融，使得z≥0，F(xiàn)@)≥0，xTF(x)=0，其中F：ⅡP一玨P是一連續(xù)可微Po函數(shù)本章分為六節(jié)來書寫第一節(jié)引言部分，介紹了非線性互補(bǔ)問題的概念以及最近的研究進(jìn)展，說明了本章的目的是為了提高收斂速度，給出了本章

3、的內(nèi)容安排第二節(jié)的預(yù)備知識(shí)，介紹了一些基本定義和引理，為之后的文章作鋪墊第三節(jié)，利用光滑函數(shù)≯(p，a，b)=(1p)(凸b)一X／—(1#)2(a—b)2t4#2，將PoNCP問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的光滑方程組H(z)=0來求解我們證明了，對(duì)于此NCP問題，矩陣∥(彳)是非奇異的接下來，提出了一類新的光滑Broydenlike算法來求解昂一NCP，該算法在每次迭代時(shí)僅需求解一個(gè)非齊次線性方程組(該方程組一定可解，故無須判斷其可解性，節(jié)省了大量

4、的計(jì)算量)，執(zhí)行一次步長搜索(利用文獻(xiàn)f2】中的無導(dǎo)數(shù)線搜索法則)和更新一次矩陣由此算法產(chǎn)生的迭代序列包含于水平集中且水平集有界第四節(jié)，對(duì)算法收斂性做了詳細(xì)的分析與證明假設(shè)在水平集“(zo)上F7(z)是Lipschitz連續(xù)的，我們證明出這個(gè)新算法具有全局收斂性進(jìn)一步，利用光滑和半光滑技術(shù)，我們還證明了算法的超線性收斂性和二次收斂性第五節(jié)，我們做了5個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)所有的程序都在Matlab74環(huán)境下編寫并運(yùn)行，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法是可行的而且