單或多復(fù)變亞純函數(shù)的唯一性理論.pdf

1、芬蘭數(shù)學(xué)家R.Nevanlinna所創(chuàng)立的亞純函數(shù)值分布理論，也稱Nevanlinna理論，堪稱二十世紀(jì)最重大的數(shù)學(xué)成就之一，它不僅奠定了現(xiàn)代亞純函數(shù)理論的基礎(chǔ)，而且對數(shù)學(xué)的許多分支的發(fā)展、交叉和融合產(chǎn)生了重大而深遠(yuǎn)的影響．隨著Nevanlinna理論自身的不斷發(fā)展，以它為主要研究工具的亞純函數(shù)唯一性理論取得了蓬勃的發(fā)展． 本文主要介紹作者在扈培礎(chǔ)教授的精心指導(dǎo)下，就復(fù)數(shù)域C上的單復(fù)變亞純函數(shù)涉及微分多項(xiàng)式的唯一性問題，以及m維

2、復(fù)歐氏空間C<'m>上的多復(fù)變亞純函數(shù)涉及公共值集的問題所做的部分研究工作．全文共分三章． 在第一章中，作者扼要介紹了本文的研究背景，Nevanlinna基本理論以及唯一性理論的基本結(jié)果．文中給出了亞純函數(shù)f的平均值函數(shù)m(γ,f)，極點(diǎn)計(jì)數(shù)函數(shù)N(γ,f)，特征函數(shù)T(γ,f)以及N<,k>(γ,f)，N(γ,f)等定義，還介紹了公共值，小函數(shù)，截?cái)嘀財(cái)?shù)，公共值集等基本概念． 在第二章中，作者研究了復(fù)數(shù)域C上的非常數(shù)亞

3、純函數(shù)與其線性微分多項(xiàng)式具有公共值的唯一性問題，改進(jìn)了R.Brtick，G.Gundersen-L.Z.Yang，Q.C.Zhang，以及A.H.H.Al-Khaladi的結(jié)果，主要結(jié)論如下． 定理1：設(shè)，為復(fù)數(shù)域C上的非常數(shù)亞純函數(shù)，α<,μ>(μ=1，2，…，m)均為f的小函數(shù)，(f)=α<,l>f＇+α<,2>f＇＇+…+a<,m>f<'(m)>(α<,m>≠0)． 若f-α與-α的零點(diǎn)相同，且重級≤2的相應(yīng)零