關(guān)于幾個新的數(shù)論函數(shù)的加權(quán)均值等問題的研究.pdf

1、本文主要運用初等數(shù)論、解析數(shù)論以及復(fù)分析的方法對羅馬尼亞數(shù)論專家F.Smarandache教授提出的105個數(shù)論中尚未解決的問題進行研究，并得出一些較為精確的漸近公式。 第一章，討論關(guān)于正整數(shù)n的k次冪部分的加權(quán)均值問題。 設(shè)n為正整數(shù)，對任意的自然數(shù)m，n的k次冪部分定義如下：ak(n)=max{mk：m∈N，mk≤n}bk(n)=min{mk：m∈N，mk≥n}其中ak(n)與bk(n)分別是下部k次冪部分與上部k次

2、冪部分。 主要利用歐拉公式、阿貝爾恒等式、歐拉積公式、perron公式等研究了下面幾種類型的k次冪部分的加權(quán)均值，即：(1)∑n≤xamk(n)(2)∑n≤xd(amk(n)(3)∑n≤xd(n)amk(n)(4)∑n≤xφ(amk(n))(5)∑n≤xσα(amk(n))并得出一些較為精確的漸近公式。 第二章，討論關(guān)于階乘部分數(shù)列的加權(quán)均值問題。 i設(shè)n為正整數(shù)，對任意的自然數(shù)m，階乘部分數(shù)列定義如下：Fp(n

3、)=max{m!：m∈N，m!≤n}fp(n)=min{m!：m∈N，m!≥n}其中Fp(n)與fp(n)分別是下部階乘部分數(shù)列與上部階乘部分數(shù)列，這里，對任意自然數(shù)m、n，當m!≤n＜(m+1)!時，有：Fp(n)=m!m!＜n≤(m+1)!時，有：fp(n)=(m+1)!在這一部分里，我們主要研究了以下幾種類型的問題，即：(1)∑n≤xlogFp(n)(2)∑n≤xΛk1(n)logl(Fp(n))(3)∑n≤xΛk(n)logl(