部分和與最大值的幾乎處處中心極限定理及移動(dòng)平均的Pickands估計(jì)量.pdf

1、本文的第一部分分別在獨(dú)立同分布和α混合情形下得到了部分和與最大值的幾乎處處中心極限定理.主要結(jié)論如下： 定理A令{Xn，n≥1}為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量列，且其共同分布函數(shù)F為非退化分布，滿足EXj=0、EX2j=1和EX2+δj＜∞，δ＞0，j=1，2，…，n.假設(shè)存在常數(shù)an＞0和bn∈R使得n→∞limP(Sn/√n≤x,Mn-bn/αn≤y)=H(x,y)，-∞＜x,y＜+∞其中H(z，∞)=Φ(z)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，H(∞

2、，y)為極值分布，則對(duì)任意的z，y有n→∞lim1/lognnΣk=11/kI(Sk/√k≤x，Mk-bk/αk≤y)=H(x，y)a.s.定理B令{Xn，n≥1}為一嚴(yán)平穩(wěn)的α-混合隨機(jī)變量序列，EX1=0且混合系數(shù)α(n)《(logn)-δ/2，δ＞0，令σn＞0為滿足ES2n=σ2n的數(shù)列，且n≥k時(shí)，σn/σk≥(n/k)γ，γ＞0，對(duì)(V)1≤2k＜l，有E|Ml-M2k,l|《(k/l)E,ε＞0函數(shù)f(x，y)在定義域內(nèi)分

3、別關(guān)于z和y滿足Lipschitz條件且有界.則n→∞lim1/lognnΣk=11/kf(Sk/σk，Mk-bk/αk)=∫∫f(x,y)dφ(x)dG(y)α.s. 在本文的第二部分中，針對(duì)移動(dòng)平均(MA)有限的時(shí)序提出了三足標(biāo)的Pickands估計(jì)量(α)n，d和簡(jiǎn)化的位置不變的Pickands估計(jì)量(α)n，d，k：(α)n,d=2(logd)logXn-k2,n-Xn-k3,n/Xn-k3,n-Xn-k4,n)-1-(