幾種序列的部分和的幾乎處處中心極限定理.pdf

1、概率論是從數(shù)景上研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的學(xué)科.它在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會科學(xué)和管理科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.因此從二十世紀(jì)三十年代以來,發(fā)展甚為迅速,新的分支學(xué)科不斷涌現(xiàn),成為近代數(shù)學(xué)的一個重要組成部分.
　　 中心極限定理是概率論中一類重要的極限定理,它表明在一定條件下,相互獨立隨機(jī)變量序列X1,X2,...Xn…的部分和數(shù)n∑Xk的分布律當(dāng)n→∞時以正態(tài)分布為極限,是近幾十年概率論研究的一個熱門話題.由于它在隨機(jī)模擬方

2、面的實際應(yīng)用(參見Fisher(1987)),近些年來,人們對幾乎處處中心極限定理進(jìn)行了廣泛的研究,得到了很多重要的研究結(jié)果.本文介紹了自80年代以來對幾乎處處中心極限定理研究得到的一些重要結(jié)果并在此基礎(chǔ)上得到中心極限定理的一些結(jié)論.
　　 近幾年來,有很多的學(xué)者研究了部分和之和的各種性質(zhì),例如:祁永成(2003)給出了獨立非負(fù)序列,特征指數(shù)為α∈(1,2]的穩(wěn)定分布吸引域條件下的部分和乘積的幾乎處處中心極限定理；Khurelb

3、aatar,G.和Grzegorz A.R.(2006)給出了獨立同分布序列部分和之和幾乎處處中心極限定理,Khurelbaatar,G.(2008)改進(jìn)了獨立同分布的條件,獲得了特征指數(shù)為α∈(1,2]的穩(wěn)定分布吸引域條件下獨立隨機(jī)變量序列部分和乘積的幾乎處處中心極限定理；張勇和楊曉云(2009)先后給出了NA及LNQD兩類隨機(jī)序列部分和之和乘積的幾乎處處中心極限定理；胡星和徐彬(2007)把獨立推廣到相依的情況,給出了φ-混合序列部

4、分和乘積的幾乎處處中心極限定理；金敬森(2007)獲得了強(qiáng)混合序列部分和乘積的幾乎處處中心極限定理,在這些基礎(chǔ)上,本碩士學(xué)位論文第二章推廣了獨立同分布序列部分和乘積的幾乎處處中心極限定理的結(jié)果；第三章推廣了ρ-混合序列部分和的幾乎處處中心極限定理,得到了在優(yōu)化權(quán)重下的ρ-混合序列部分和的幾乎處處中心極限；第四章推廣了金敬森(2007)關(guān)于強(qiáng)混合序列部分和乘積的結(jié)果,給出了強(qiáng)混合序列部分和之和乘積的幾乎處處中心極限定理.
　　 本

5、碩士學(xué)位論文的結(jié)構(gòu)如下:
　　 第1章介紹幾乎處處中心極限定理的定義和經(jīng)典定理.
　　 第2章本章是在第1章的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,主要討論獨立同分布序列部分和乘積的幾乎處處中心極限定理,推廣了獨立同分布序列部分和乘積的結(jié)果.
　　 第3章本章介紹了ρ-混合序列的定義,并得到了在優(yōu)化權(quán)重下的ρ-混合序列部分和的幾乎處處中心極限定理.
　　 第4章介紹強(qiáng)混合序列的概念,運(yùn)用混合系數(shù)α(n)與協(xié)方差之間的關(guān)系,并