兩個非線性微分差分方程的達布變換.pdf

1、隨著科學技術的發(fā)展。在流體力學，等離子體物理，非線性光學，經典場論，量子場論，化學，通訊，生命科學等諸多學科中都出現了一系列的高階非線性偏微分方程.于是非線性偏微分方程求解在自然科學和工程應用中具有重要意義，是人們十分感性趣的研究課題。但由于非線性方程的復雜性，其求解程序十分復雜，以致于對大量的非線性偏微分方程，找不到有效的求解方法.研究手段和方法在數學上涉及有經典分析和泛函分析，微分方程和動力系統(tǒng)，Lie群，Lie代數和無窮維代數，微

2、分幾何，拓撲學，復分析，橢圓函數，代數，幾何及計算數學等諸多數學分支.一般來說，只有在非常特殊情況下，才能求得顯式解.對孤子方程，自上世紀六十年代以來人們發(fā)現了多種求解方法，其中有反散射方法，貝克隆變換，Hirota直接方法，代數幾何方法，極點展開方法，Pai}nGeve方法和F展開法.在具體實施中，還可利用多個有一定關系的已知解給出一個新解的顯式表達式。稱為“非線性迭加公式”。本文考慮兩個與離散型3×3譜問題相聯系的微分差分方程。借助