兩個(gè)非線性微分差分方程的達(dá)布變換.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。在流體力學(xué)，等離子體物理，非線性光學(xué)，經(jīng)典場(chǎng)論，量子場(chǎng)論，化學(xué)，通訊，生命科學(xué)等諸多學(xué)科中都出現(xiàn)了一系列的高階非線性偏微分方程.于是非線性偏微分方程求解在自然科學(xué)和工程應(yīng)用中具有重要意義，是人們十分感性趣的研究課題。但由于非線性方程的復(fù)雜性，其求解程序十分復(fù)雜，以致于對(duì)大量的非線性偏微分方程，找不到有效的求解方法.研究手段和方法在數(shù)學(xué)上涉及有經(jīng)典分析和泛函分析，微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)，Lie群，Lie代數(shù)和無(wú)窮維代數(shù)，微

2、分幾何，拓?fù)鋵W(xué)，復(fù)分析，橢圓函數(shù)，代數(shù)，幾何及計(jì)算數(shù)學(xué)等諸多數(shù)學(xué)分支.一般來(lái)說(shuō)，只有在非常特殊情況下，才能求得顯式解.對(duì)孤子方程，自上世紀(jì)六十年代以來(lái)人們發(fā)現(xiàn)了多種求解方法，其中有反散射方法，貝克隆變換，Hirota直接方法，代數(shù)幾何方法，極點(diǎn)展開(kāi)方法，Pai}nGeve方法和F展開(kāi)法.在具體實(shí)施中，還可利用多個(gè)有一定關(guān)系的已知解給出一個(gè)新解的顯式表達(dá)式。稱為“非線性迭加公式”。本文考慮兩個(gè)與離散型3×3譜問(wèn)題相聯(lián)系的微分差分方程。借助