一種基于偏微分方程的圖像處理算法.pdf

1、本文針對近年來在偏微分方程圖像處理方法的文獻(xiàn)中經(jīng)常出現(xiàn)的一類能量泛函，系統(tǒng)論述其起源、特點(diǎn)和研究成果并展開深入研究，通過精細(xì)的計(jì)算，導(dǎo)出相應(yīng)的Euler-Lagrange方程，又根據(jù)圖像處理問題具有的離散性特點(diǎn)，利用有關(guān)文獻(xiàn)的做法，對此方程加以適當(dāng)簡化，得到一個(gè)可用于圖像處理的高度退化的非線性二階偏微分方程模型：　　{ut=g(()G*u)|()u|div(()u|()u|)+()g(()G*u)·()u，x∈Rn，t＞0，　　{-

2、|()u|(min{d，(|()u|g')}*()G)-2β|()u|(u-I)x∈Rn,　　{u(x，0)=I(x)，其中函數(shù)g(x)=11+k|x|2，G(x)為一個(gè)Gauss函數(shù)，k＞0，d＞0，β＞0為常數(shù)，I(x)為初始圖像。這一問題難以討論其古典解，因而我們引入偏微分方程的一類廣義解——粘性解的概念。注意到過去類似的文獻(xiàn)中，有關(guān)方程粘性解的定義容易產(chǎn)生歧義，為此，我們重新給出嚴(yán)格的粘性解定義。同時(shí)，應(yīng)用經(jīng)典的二階拋物型偏微