圖像處理的偏微分方程方法研究.pdf

1、數(shù)字圖像處理中的偏微分方程(Partial Differential Equation)方法近年來(lái)發(fā)展非常迅速，PDE方法旨在建立偏微分方程的數(shù)學(xué)模型，而后令圖像遵循此偏微分方程變化，最終達(dá)到預(yù)想的效果。通過(guò)偏微分方程處理圖像之后得到的效果是用傳統(tǒng)方法達(dá)不到的。本文結(jié)合國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀詳細(xì)地闡述了圖像去噪、圖像復(fù)原、圖像分割、圖像增強(qiáng)這四類PDE模型，分析了偏微分方程建立、偏微分方程求解和偏微分方程實(shí)現(xiàn)這三個(gè)主要的過(guò)程。本文將在第四章對(duì)圖

2、像分割的GAC模型進(jìn)行詳細(xì)的研究。
　　本文的創(chuàng)新之處和工作重點(diǎn)如下:
　　1、在曲線分割GAC模型中，停止函數(shù)在曲線分割中起到了非常重要的作用。本文第四章在對(duì)于圖像分割的GAC模型的停止函數(shù)選取做出了詳盡研究，眾多參考文獻(xiàn)指出停止函數(shù)需滿足單調(diào)遞減的特點(diǎn)。實(shí)際上，并非所有單調(diào)遞減函數(shù)都能達(dá)到曲線分割的效果。本文選取了g1(x)=1/1+(x/k)2，g2(x)=1/ln(e+(x/k)2)，g3(x)=exp(-(x/k)

3、2)三種不同的函數(shù)作為GAC模型的停止函數(shù)，觀察了曲線的分割效果，得出的結(jié)論是停止函數(shù)不僅要滿足單調(diào)遞減特性，而且要滿足在自變量一定的范圍內(nèi)，停止函數(shù)要急速下降至0點(diǎn)，不能有較長(zhǎng)的拖尾的特性。
　　2、選取了不同的初始曲線（圓形、橢圓形、正方形）進(jìn)行了對(duì)物體的分割實(shí)驗(yàn)，通過(guò)分割結(jié)果可以看出，三種曲線都可以完成對(duì)目標(biāo)物體的分割，從而，總結(jié)出一般規(guī)律:GAC模型對(duì)于初始曲線的選取有非常好的自適應(yīng)性。
　　3、在圖像平滑的過(guò)程中選