基于小波與偏微分方程的圖像處理.pdf

1、圖像是人獲取信息的重要途徑之一，所以為了更方便、快捷地獲取信息，對圖像進(jìn)行處理是有必要的?，F(xiàn)在的圖像大部分都是數(shù)字化存儲(chǔ)，數(shù)字圖像處理是一門年輕的交叉學(xué)科，它的理論越來越豐富，應(yīng)用越來越廣泛，受到了很多人的關(guān)注和重視。
　　小波分析作為一種具有良好時(shí)-頻分析能力和多分辨分析能力的信息處理工具，在數(shù)字圖像處理理論中占有重要地位，偏微分方程作為一個(gè)有著悠久歷史的理論，也與圖像處理找到了契合點(diǎn)。它們有著各自的優(yōu)點(diǎn)，也有一定的缺陷，但是這

2、些都不能否認(rèn)它們的功能強(qiáng)大。將小波分析與偏微分方程相結(jié)合應(yīng)用在圖像處理中是當(dāng)今研究的熱點(diǎn)之一。本文主要研究小波分析與偏微分方程相結(jié)合的圖像去噪，主要做的工作有：
　?。?）介紹了小波分析的經(jīng)典理論，包括小波的定義、小波級(jí)數(shù)、連續(xù)和離散小波變換以及多分辨分析。針對它在圖像去噪中的應(yīng)用，介紹了小波閾值和小波域維納濾波兩個(gè)算法，并做了數(shù)值試驗(yàn)對比。
　　（2）研究學(xué)習(xí)了偏微分方程理論在圖像處理中的熱方程演化法和變分方法。了解了濾波

3、器迭代方法和尺度空間方法。對偏微分方程圖像處理問題有一個(gè)系統(tǒng)的把握。對普通熱方程算法和PM模型算法做了數(shù)值試驗(yàn)。
　　（3）在了解了現(xiàn)有小波分析與偏微分方程結(jié)合理論的基礎(chǔ)上，對小波閾值函數(shù)與熱擴(kuò)散方程的散度函數(shù)之間的關(guān)系，做了深入地探討。利用它們可以互相推導(dǎo)的關(guān)系，得到新的閾值函數(shù)和散度函數(shù)，并將得到的新函數(shù)用到去噪算法中。最后提出了將小波閾值去噪的小波系數(shù)縮減過程用熱擴(kuò)散代替的算法。數(shù)值試驗(yàn)的最后結(jié)果表明，小波與偏微分方程結(jié)合的