向量平衡問(wèn)題解集的非空有界性.pdf

1、向量平衡問(wèn)題解集的非空有界性專業(yè)名稱：應(yīng)用數(shù)學(xué)申請(qǐng)人：敬燕指導(dǎo)教師：鐘仁佑副教授論文答辯委員會(huì)主席：委員考陟廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文一 魚蘭±塑堅(jiān)墨壁墨竺! ! 皇查墨竺 ————————————————————●—————————————————————————_ ————————————————————————一一一N 0 n e m p t i n 鼴掣B o u n d e d n e s so fS o l u t

2、i o nS e t sf o rE q u i l i b r i u mP r o b l e m sA u t h o r ：J i n g Y a n S u p e r v i s o r ：Z h o n g r e n y o uM a j o r ：A p p l i e dM a t h e m a t i c s S p e c i a l i t y ：F u n c t i o n a lA n a l y s

3、i s G r a d e ：2 0 1 2A B S T R A C TV e c t o re a u i l i b r i u mp r o b l e mi s ak i n do fm a t h e m a t i c a lm o d e lo fu n i v e r s a ls i g n i f i c a u c e ，i t c o I l t a i n st h e v e c t o ro p t i

4、m i z a t i o n p r o b l e m s ，v e c t o rv a r i a t i o n a li n e q u a l i t yp r o b l e m s ，f i x e dp o i I l tp r o b l e i n sa n d m a n y i m p o r t a n tm a t h e m a t i c a l p r o b l e m s ，a n di th

5、a s w i d e a p p l i c a t i o n si nt h ef i e l d so fe c o n o m y ，f i n a n c e ，t r a n s p o r t a t i o n ，r e s o u r c ea l l o c a t i o na n dp r o j e c tm a n a g e m e n t ·T h e e X i s t e n c e s

6、sa n d b o u n d e d n e s so fs o l u t i o n sf o rv e c t o re q u i l i b r i u mp r o b l e mi s t h eb a s i cp r o b l e mo fv e c t o re q u i l i b r i u mp r o b l e m ．T h i s p a p e rm a i n l ys t u d i e s

7、t h en o n e m p t i n e s sa n db o u n d e d n e s s o fs o l u t i o n s e t sf o rv e c t o re q u i l i b r i u mp r o b l e m 8a n d v e c t o ro p t i m i z a t i o np r o b l e m s ，v e c t o rv a r i a t i o n a

8、 li n e q u a l i t y ·W et r a n s f o r mv e c t o re q u i l i b r i u mp r o b l e mi n t oi t sc o r r e s p o n d i n g s c a l a rp r o b l e m ，t h e nu s i n g t h ec o n n e c t e d n e s s o fw e a k l y

9、, c o m p a c t b a s e o fi t sd u a lc o n e ，w e p r o v et h a tt h eb o u n d e d n e s s8 3 1 dn o n e m p t i n e s so fs o l u t i o ns e t sf o re a c hs c a l a rp r o b l e mi se q u i v a l e n tt ot h eb o u

10、 n d e d n e s sa n dn o n e m p t i n e 8 s o fs o l u t i o n s e t sf o rv e c t o r o p t i m i z a t i o n p r o b l e m s ，v e c t o rv a r i a t i o n a l i n e q u a l i t i e sm i dv e c t o re q u i l i b r i u

11、 mp r o b l e m sr e s p e c t i v e l y ．I t i s o r g a n i z e d a sf o l l o w s ：I nC h a p t e r1 ，w ei n t r o d u c et h eb a c k g r o u n d o fv e c t o re q u i l i b r i u m ，v e c t o ro p t i m i z a t i o

12、n ，a n dv e c t o rv a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e s ，a n d l i s ts o m eb a s i cc o n c e p t i o n sa n dl e m m a sw h i c ha r eu s e di S t h i sd i s s e r t a t i o n ．I nC h a p t e r2 ，v e c t o re

13、q u i l i b r i u mp r o b l e m sa n d i t ss c a l a rp r o b l e m so fe q u i v a l e n c er e -l a t i o n 甜eE i v e n ．W eg e tt h en e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n so ft h eb o u n d e d

14、n e s sa n dn o n 哪p t i n e s so fs o l u t i o ns e t sf o rv e c t o r e q u i l i b r i u mp r o b l e m sb yu s i n g t h ec o n n e c t e d n e s s o fw e a k l y , c o m p a c t b a s e o fi t sd u a lc o n e ．a(chǎn) n

15、 d t h e M o s e o c o n v e r g e n c ec o n v e xf u n c t i o n s e q u e n c ei nt h e i n f l n i t ed i m e n s i o h a la n d f i n i t ed i m e n s i o n a l s p a c e ，r e s p e c t i v e l y ．T h er e s u l t i

16、 s a p p l i e d t ot h e v e c t o ro p t i m i z a t i o np r o b l e m s ，w ep r o v e t h e b o u n d e d n e s sa n dn o n e m p t i n e s so fs o l u t i o ns e t sf o rv e c t o r o p t i m i z a t i o np r o b l

17、e m s i se q u i v a l e n tt ot h e b o u n d e d n e s s a n dn o n e m p t i n e s so fs o l u t i o n s e t sf o ri t sc o r r e s p o n d i n g s c a l a ro p t i m i z a t i o np r o b l e m ．I n C h a p t e r3 ，s

18、o m ec h a r a c t e r i z a t i o n so fn o n e m p t i n e s sa n db o u n d e d n e s so fs o l u t i o ns e t s f o rv e c t o r v a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e sa r es t u d i e d i n f i n i t e a n di n

19、 f i n i t ed i m e n s i o n a ls p a c e s ，r e s D e c t i v e l y ．S o m e s u f f i c i e n ta n d n e c e s s a r y c o n d i t i o n s f o rt h en o n e m p t i n e s sa n d b o u n d e d n e s so fs o l u t i o n