向量均衡問題解的性質(zhì)及最優(yōu)性條件

1、2 0 1 2 屆研究生碩士學位論文 學校代號：1 0 3 4 5學號：2 0 0 9 2 1 0 6 1 6浙江師范大學向量均衡問題解的性質(zhì)及最優(yōu)性條件學向量均衡問題解的性質(zhì)及最優(yōu)性條件摘要向量均衡問題是向量優(yōu)化、向量變分不等式的自然延伸，是運籌學的重要組成部分。它包含向量優(yōu)化、向量變分不等式、向量N a s h 平衡以及向量互補性問題等作為特例，在數(shù)學規(guī)劃、管理科學理論、工程技術(shù)、數(shù)理經(jīng)濟與社會經(jīng)濟系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應用。向量

2、均衡問題的標量化和最優(yōu)性條件在向量均衡理論的研究中占有重要的地位，是建立算法的重要基礎。另一方而，數(shù)學模型一一般都是實際問題的近似，通過迭代算法得到的解一般都是近似解。特別地，在可行集非緊的條件下，向量均衡問題的有效解集( 弱有效解集) 往往是空集，但近似解集在很弱的條件下一般都是非空的。因此，研究向量均衡問題近似解具有理論和實際意義。本文首先引進了帶約束向量均衡問題的E 一有效解、￡一弱有效解、￡一H e n i g 有效解與￡一全局

3、有效解的概念，討論了帶約束的向量均衡問題E 一有效解、￡一弱有效解的?些性質(zhì)以及它們與有效解、弱有效解之間的關(guān)系；然后，在B a n a c h 空間中應用廣義范數(shù)，給出了帶約束的向量均衡問題的￡一有效解、￡一弱有效解、￡一H e n i g 有效解與￡一全局有效解的C h e b y s h e v 標量化，并通過非線性標量化，給出了帶約束的向量均衡問題幾種近似有效解的非線性標量化結(jié)果。其次，在目標函數(shù)為錐次類凸的情況下，討論了帶約束