向量優(yōu)化問題解集的廣義可微性和Lipschitz性質(zhì).pdf

1、本文主要研究了一類隱函數(shù)的Aubin性質(zhì)和相依導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。并且將隱函數(shù)與參數(shù)向量優(yōu)化各問題相關(guān)聯(lián)，從而建立了參數(shù)向量優(yōu)化各問題的解集映射的Aubin性質(zhì)和相依導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。
　　 第一章，首先回顧了向量優(yōu)化各問題的Lipschitz性質(zhì)和H(o)lder連續(xù)性及靈敏性的研究現(xiàn)狀。然后介紹了廣義方程與隱函數(shù)的研究歷程。最后闡述了本文的選題動(dòng)機(jī)和主要工作。
　　 第二章，介紹了本文涉及的一些基本符號，以及向量優(yōu)化問題中的穩(wěn)定性

2、定義和靈敏性的概念，主要包括上、下半連續(xù)性、Lipschitz性質(zhì)、度量正則、Robinson度量正則和各種圖像導(dǎo)數(shù)等。
　　 第三章，首先建立了一個(gè)集值映射與一個(gè)凸錐差的二階相依導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則。然后討論了弱向量變分不等式的一類集值間隙函數(shù)的二階相依導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。
　　 第四章，首先引入一類最優(yōu)值擾動(dòng)映射(參數(shù)弱向量平衡問題的一類集值間隙函數(shù))，研究了該擾動(dòng)映射的相依導(dǎo)數(shù)的具體表達(dá)式。然后介紹了一類隱函數(shù)，并建立了隱函數(shù)的相

3、依導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。最后利用已得到的結(jié)果研究了向量優(yōu)化各問題的最優(yōu)解映射的相依導(dǎo)數(shù)具體表達(dá)式。
　　 第五章，首先以域函數(shù)的相依導(dǎo)數(shù)作為條件得到了一類隱函數(shù)的Robinson度量正則和Aubin性質(zhì)。然后通過其他的方法討論了另外一類隱函數(shù)的Robinson度量正則和Aubin性質(zhì)。這將為下一章討論向量優(yōu)化各問題的解映射的Robinson度量正則和Aubin性質(zhì)打下鋪墊。
　　 第六章，首先對參數(shù)弱向量變分不等式進(jìn)行分解，使得其

4、解集變?yōu)榈谖逭轮械哪愁愲[函數(shù)，從而利用已有的一些結(jié)論來討論參數(shù)弱向量變分不等式的解映射的Robinson度量正則和Aubin性質(zhì)。再利用Robinson度量正則得到解映射的相依導(dǎo)數(shù)具體表達(dá)式。其次也將參數(shù)向量值優(yōu)化問題的解映射化為一類隱函數(shù)，同理利用第五章中的結(jié)論得到了解映射的Robinson度量正則和Aubin性質(zhì)及相依導(dǎo)數(shù)具體表達(dá)式。
　　 第七章，由于參數(shù)弱向量平衡問題的集值間隙函數(shù)有些復(fù)雜，目前為止通過這種集值間隙函數(shù)來

5、考慮參數(shù)弱向量平衡問題的解映射的Robinson度量正則和Aubin性質(zhì)還行不通。本章將從標(biāo)量化的角度來研究此問題。首先是回顧參數(shù)弱向量平衡問題的一個(gè)標(biāo)量化間隙函數(shù)。然后利用此間隙函數(shù)的一些性質(zhì)來建立參數(shù)弱向量平衡問題解映射的Robinson度量正則和H(o)lder-likeness。最后通過Robinson度量正則來討論參數(shù)弱向量平衡問題解映射的相依導(dǎo)數(shù)。這些方法可以應(yīng)用到參數(shù)弱向量變分不等式上。
　　 第八章，簡要總結(jié)了本