向量均衡問題解的性質(zhì)及最優(yōu)性條件.pdf

1、向量均衡問題是向量優(yōu)化、向量變分不等式的自然延伸，是運籌學(xué)的重要組成部分。它包含向量優(yōu)化、向量變分不等式、向量Nash平衡以及向量互補性問題等作為特例，在數(shù)學(xué)規(guī)劃、管理科學(xué)理論、工程技術(shù)、數(shù)理經(jīng)濟與社會經(jīng)濟系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。
　　 向量均衡問題的標量化和最優(yōu)性條件在向量均衡理論的研究中占有重要的地位，是建立算法的重要基礎(chǔ)。另一方面，數(shù)學(xué)模型一般都是實際問題的近似，通過迭代算法得到的解一般都是近似解。特別地，在可行集非

2、緊的條件下，向量均衡問題的有效解集（弱有效解集）往往是空集，但近似解集在很弱的條件下一般都是非空的。因此，研究向量均衡問題近似解具有理論和實際意義。本文首先引進了帶約束向量均衡問題的ε-有效解、ε-弱有效解、ε-Henig有效解與ε-全局有效解的概念，討論了帶約束的向量均衡問題ε-有效解、ε-弱有效解的一些性質(zhì)以及它們與有效解、弱有效解之間的關(guān)系;然后，在Banach空間中應(yīng)用廣義范數(shù)，給出了帶約束的向量均衡問題的ε-有效解、ε-弱有效