帶加法白噪音的Sine-Gordon方程組的隨機(jī)吸引子.pdf

1、本文將對(duì)帶有加法白噪音的sine-Gordon方程組的吸引子的存在性進(jìn)行研究.本文所考慮的sine-Gordon方程就是無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)中的重要模型之一，它是一類非線性波動(dòng)方程，在物理學(xué)中是常用的模型.如用于描述晶格錯(cuò)位的傳播，被用于當(dāng)前資源驅(qū)動(dòng)的約瑟夫森結(jié)的動(dòng)力學(xué)，基本粒子的統(tǒng)一理論，沿類脂膜的擴(kuò)張的傳播等.Sine-Gordon方程在19世紀(jì)就被人們所認(rèn)識(shí)，它在量子物理中有著重要意義.從二十世紀(jì)三、四十年代開始，SG方程在固體物理、低

2、溫物理、電磁學(xué)及力學(xué)等領(lǐng)域有了越來(lái)越多的應(yīng)用.隨著認(rèn)識(shí)的逐漸深入該方程也越來(lái)越受到重視.Sine-Gordon方程是描述連續(xù)Josephosn結(jié)的動(dòng)力學(xué)行為，1962年Josephson第一次將sine-Gordon型本構(gòu)關(guān)系用于超導(dǎo)體的Josephson結(jié)中。
　　 Temma等人對(duì)這類方程確定性的情況已經(jīng)進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究.因此，最近有一些學(xué)者在這類方程中加入一些非正則條件，即是給方程加上一個(gè)隨機(jī)部分后，再研究它們的隨機(jī)吸

3、引子。
　　 吸引子是最近幾年興起的熱點(diǎn)問(wèn)題之一.1994年，Crauel.H.和Flandoli.F.通過(guò)隨機(jī)集的定義在文獻(xiàn)中為隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)定義了全局吸引子.描述很多偏微分方程的解所產(chǎn)生的動(dòng)力系統(tǒng)漸進(jìn)行為的有用工具之一就是全局吸引子.在隨機(jī)情況下，全局吸引子的形狀較為復(fù)雜，反應(yīng)了在無(wú)窮遠(yuǎn)處動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜性，它是一個(gè)緊的不變隨機(jī)集并且吸引每一個(gè)確定的有界集。
　　 本文證明了帶有乘法白噪音的sine-Gordon方程組隨