廣義電報方程和Sine-Gordon方程的定性分析.pdf

1、電報方程最初是在研究電報線上電壓電流的變化規(guī)律時推導出來的，它表征均勻傳輸線上電壓電流的關(guān)系，故該方程也稱為傳輸線方程。Sine-Gordon方程為電報方程的一種非線性形式，它和相對論性場論中的Klein-Gordon方程有很密切的聯(lián)系。Sine-Gordon方程在19世紀時即為人們所了解。當人們認識到它的解具有孤波碰撞性后，其越來越受到重視并在物理中有了更加廣泛的應(yīng)用。 本文主要討論了電報方程和Sine-Gordon方程廣義形

2、式的概周期解問題，并得到了其在一定范圍內(nèi)的存在唯一性。本文共分兩部分內(nèi)容。 在緒論中，本文簡要介紹了概周期函數(shù)的發(fā)展概況和所要研究方程的背景及發(fā)展動態(tài)，并自然地引入了本文所要研究的問題。 第一章主要討論了一類廣義Sine-Gordon方程的概周期解。第一節(jié)為相關(guān)概念和預備知識，介紹了與本文有關(guān)的記號。第二節(jié)首先介紹了微分方程的弱解概念和最大值原理及Mawhin和Ortega等人的近期研究成果，接著推廣了Mawhin等人的