廣義電報(bào)方程和Sine-Gordon方程的定性分析.pdf_第1頁(yè)
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1、電報(bào)方程最初是在研究電報(bào)線上電壓電流的變化規(guī)律時(shí)推導(dǎo)出來(lái)的，它表征均勻傳輸線上電壓電流的關(guān)系，故該方程也稱為傳輸線方程。Sine-Gordon方程為電報(bào)方程的一種非線性形式，它和相對(duì)論性場(chǎng)論中的Klein-Gordon方程有很密切的聯(lián)系。Sine-Gordon方程在19世紀(jì)時(shí)即為人們所了解。當(dāng)人們認(rèn)識(shí)到它的解具有孤波碰撞性后，其越來(lái)越受到重視并在物理中有了更加廣泛的應(yīng)用。 本文主要討論了電報(bào)方程和Sine-Gordon方程廣義形

2、式的概周期解問(wèn)題，并得到了其在一定范圍內(nèi)的存在唯一性。本文共分兩部分內(nèi)容。 在緒論中，本文簡(jiǎn)要介紹了概周期函數(shù)的發(fā)展概況和所要研究方程的背景及發(fā)展動(dòng)態(tài)，并自然地引入了本文所要研究的問(wèn)題。 第一章主要討論了一類廣義Sine-Gordon方程的概周期解。第一節(jié)為相關(guān)概念和預(yù)備知識(shí)，介紹了與本文有關(guān)的記號(hào)。第二節(jié)首先介紹了微分方程的弱解概念和最大值原理及Mawhin和Ortega等人的近期研究成果，接著推廣了Mawhin等人的

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