非線性常微分方程邊值問題正解的存在性及多重性.pdf

1、伴隨著科學技術的飛速發(fā)展，各種各樣的非線性問題日益引起人們的廣泛關注。因此，研究非線性問題的學科——非線性分析，成為了現(xiàn)代數(shù)學中既有深刻理論意義，又有廣泛應用價值的重要研究方向。
　　非線性微分方程邊值問題在自然科學和工程技術中有著廣泛的應用，四階邊值問題即熟知的刻畫彈性梁狀態(tài)的數(shù)學模型。本論文就將對幾類四階邊值問題正解的存在性及多重性展開研究。
　　全文共分四章，其主要內容如下：
　　在第一章中，首先介紹了本文所用到

2、的符號、定義及基本定理，然后回顧了非線性常微分方程邊值問題的的歷史發(fā)展和研究現(xiàn)狀，最后介紹了本文的結構安排。
　　在第二章中，研究了一類四階三點邊值問題解與正解的存在性。利用一類三階三點邊值問題的Green函數(shù)，建立了等價的積分方程組，得到了該類四階三點邊值問題解和正解存在的充分條件。
　　在第三章中，我們討論了一類四階邊值問題正解的存在性與多重性。通過構造一個凸錐，利用錐拉伸壓縮不動點定理給出了其正解存在的充分條件，進而又