非線(xiàn)性常微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性及多重性.pdf

1、伴隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，各種各樣的非線(xiàn)性問(wèn)題日益引起人們的廣泛關(guān)注。因此，研究非線(xiàn)性問(wèn)題的學(xué)科——非線(xiàn)性分析，成為了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中既有深刻理論意義，又有廣泛應(yīng)用價(jià)值的重要研究方向。
　　非線(xiàn)性微分方程邊值問(wèn)題在自然科學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，四階邊值問(wèn)題即熟知的刻畫(huà)彈性梁狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型。本論文就將對(duì)幾類(lèi)四階邊值問(wèn)題正解的存在性及多重性展開(kāi)研究。
　　全文共分四章，其主要內(nèi)容如下：
　　在第一章中，首先介紹了本文所用到

2、的符號(hào)、定義及基本定理，然后回顧了非線(xiàn)性常微分方程邊值問(wèn)題的的歷史發(fā)展和研究現(xiàn)狀，最后介紹了本文的結(jié)構(gòu)安排。
　　在第二章中，研究了一類(lèi)四階三點(diǎn)邊值問(wèn)題解與正解的存在性。利用一類(lèi)三階三點(diǎn)邊值問(wèn)題的Green函數(shù)，建立了等價(jià)的積分方程組，得到了該類(lèi)四階三點(diǎn)邊值問(wèn)題解和正解存在的充分條件。
　　在第三章中，我們討論了一類(lèi)四階邊值問(wèn)題正解的存在性與多重性。通過(guò)構(gòu)造一個(gè)凸錐，利用錐拉伸壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理給出了其正解存在的充分條件，進(jìn)而又