實線性空間中集值優(yōu)化問題研究.pdf

1、集值優(yōu)化問題解集的有效性是非線性分析理論中的一個重要研究課題，在變分學、數學規(guī)劃、數理經濟和控制論等領域中有著廣泛的應用。超有效性和強有效性較其它有效性具有很好的標量化性質。集值優(yōu)化問題所在的空間對問題研究起到關鍵性的作用。另外一方面，凸性在優(yōu)化理論中起到了重要的作用，因此各種凸性的推廣受到關注。本文旨在只有線性結構沒有拓撲結構的實線性空間中引進超有效性和強效性。在內部錐-類凸的假設下分別得到超有效性的標量化、非導數型最優(yōu)性條件和鞍點等

2、問題的結論，在近似錐-次類凸的假設下分別得到強有效性的標量化、非導數型最優(yōu)性條件和鞍點等問題的結論。本文主要做如下的工作：
　　討論沒有拓撲結構只有線性結構的實線性空間的性質。在實線性空間中定義序有界基泛函，介紹實線性空間中線性泛函雙序分解定理并給出基泛函的性質。
　　將近似錐-次類凸集值映射和內部錐-類凸集值映射的概念推廣到沒有拓撲結構只有線性結構的實線性空間，給出與其它凸映射的比較,得到內部錐-類凸映射一種等價刻畫，利用

3、該等價刻畫給出內部錐-類凸的一個重要性質。
　　在沒有拓撲結構只有線性結構的實線性空間中定義超有效點和約束集值優(yōu)化問題()SOP的超有效元。利用凸集分離定理和超有效點的定義得到超有效性的兩個標量化定理。比較超有效點與有效點以及弱有效點之間的關系，并利用它們之間的關系，在內部錐-類凸假設下分別討論集值優(yōu)化問題取得超有效元的標量化定理、Kuhn-Tucker型必要條件和新鞍點的必要條件。
　　在沒有拓撲結構只有線性結構的實線性空