時(shí)滯模型與McMullen函數(shù)族映射的復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)研究.pdf

1、1975年，美籍?dāng)?shù)學(xué)家Mandelbrot正式提出“分形”的概念，從此，分形成為諸多領(lǐng)域科學(xué)家熱衷于研究的一門學(xué)科。廣大科學(xué)研究人員運(yùn)用分形成功的解釋生活中和自然界用傳統(tǒng)學(xué)科無(wú)法解釋的問(wèn)題和現(xiàn)象。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展使復(fù)雜而又奇妙的分形圖形得以重現(xiàn)，如今，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)結(jié)合復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)理論已經(jīng)成為當(dāng)今科學(xué)界研究分形理論的主要方法。本文采用上述方法重點(diǎn)研究了時(shí)滯迭代下的復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)和McMullen有理函數(shù)族映射的M

2、-J集的特性。主要內(nèi)容如下:
　　基于二次多項(xiàng)式映射的時(shí)滯復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)。研究了時(shí)滯迭代條件下的f(z)=z2+c映射，分別對(duì)迭代方程的橫軸和縱軸迭代方程的坐標(biāo)進(jìn)行短暫性時(shí)滯和持續(xù)性時(shí)滯，時(shí)滯發(fā)生的時(shí)間設(shè)定為系統(tǒng)的初始狀態(tài)、不穩(wěn)定狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)，并使用逃逸時(shí)間算法構(gòu)造Julia集。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的研究和對(duì)時(shí)滯迭代方程的理論分析，分別得出了橫、縱坐標(biāo)軸時(shí)滯條件下，復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)保持穩(wěn)定的條件。同時(shí)通過(guò)對(duì)時(shí)滯Julia集的研究得出了一些關(guān)于無(wú)

3、時(shí)滯狀態(tài)下Julia集的特性。
　　McMullen有理函數(shù)族映射Mandelbrot集。研究了McMullen有理函數(shù)族映射f(z)=zm+ c/zdMandelbrot集的N周期穩(wěn)定區(qū)域問(wèn)題，得出了N(N＞1)周期穩(wěn)定區(qū)域數(shù)量的和一周期穩(wěn)定中心點(diǎn)、穩(wěn)定區(qū)域邊界的計(jì)算方法。同時(shí)研究了自由臨界點(diǎn)的問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了當(dāng)m=d時(shí)，自由臨界點(diǎn)不影響周期穩(wěn)定區(qū)域分布的結(jié)論，且重點(diǎn)分析了當(dāng)m≠d時(shí)，自由臨界點(diǎn)對(duì)一周期穩(wěn)定區(qū)域分布的影響，并