求解一類非對(duì)稱單調(diào)變分不等式的交替方向法.pdf

1、本文研究了求解一類單調(diào)非對(duì)稱變分不等式的交替方向迭代法.交替方向法(ADM)是求解具有線性等式或線性不等式約束的變分不等式(VI)的一種有效算法.這種算法的基本思想是通過(guò)交替地求解一個(gè)具有簡(jiǎn)單約束的線性變分不等式及一個(gè)良態(tài)的非線性方程組來(lái)逼近變分不等式問(wèn)題的解.這種方法的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是兩個(gè)子問(wèn)題都易求解，并有較成熟的算法實(shí)現(xiàn).本文對(duì)原有的求解非對(duì)稱變分不等式的交替方向法作了如下的推廣和改進(jìn)： 1.原有的的方法用于分別求解帶等式約

2、束的問(wèn)題和帶不等式約束的問(wèn)題.本文用于求解同時(shí)帶這兩種約束的問(wèn)題，證明了方法的收斂性. 2.提出了兩類非精確交替方向法.允許在求解兩個(gè)子問(wèn)題時(shí)可以是非精確的，在合理的假設(shè)下，仍然證明了方法的收斂性. 3.建立了自適應(yīng)交替方向法.因?yàn)?，?dāng)β＞0是常數(shù)時(shí)，求解VI(K，f)與求解VI(K，βf)等價(jià)，但數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，在相同精度的條件下，迭代的次數(shù)明顯地依賴于β值的選取.對(duì)于單獨(dú)的一個(gè)問(wèn)題，我們難以選擇一個(gè)合適的參數(shù)β，因此，