關(guān)于幾類廣義彈性桿方程（組）解的振動(dòng)性和漸近性研究.pdf

1、桿和桿組是非線性振動(dòng)力學(xué)中一類重要的研究對(duì)象，加上振動(dòng)固有的雙面性，因此清楚的知道桿（組）的振動(dòng)狀態(tài)對(duì)現(xiàn)代工程研究有重要實(shí)際指導(dǎo)意義.本文對(duì)幾類復(fù)雜的非線性彈性桿（組）振動(dòng)系統(tǒng)在比較困難得到其的精確或近似的解析解或數(shù)值解情況下，借助數(shù)學(xué)上的微分方程振動(dòng)理論這個(gè)工具，仍能得到它們的振動(dòng)性，從而分析出它們在力學(xué)和物理上的振動(dòng)狀態(tài)。本文主要利用Schauder-Tychonoff定理，Banach壓縮映像原理，Lebesgue控制收斂定理，微

2、分不等式理論等工具，研究了固體力學(xué)中一類廣義非線性彈性桿在固定邊界情況下的強(qiáng)迫振動(dòng)，一類變系數(shù)非線性廣義彈性桿在固定邊界條件下不振動(dòng)的充分條件，一類非線性廣義彈性桿在兩種不同邊界條件下不振動(dòng)時(shí)的漸近性以及兩類具有分布時(shí)滯特性的廣義彈性桿組在兩種不同邊界條件下的振動(dòng)。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴考慮了一類帶強(qiáng)迫項(xiàng)二階非線性微分方程，利用Schauder-Tychonoff定理，得到了其振動(dòng)解存在性和漸近性一個(gè)新的充分條件，將上面結(jié)論

3、推廣到一類廣義帶強(qiáng)迫項(xiàng)的桿方程，在固定邊界條件下，得到了桿振動(dòng)的充分條件.這反映出此桿在這種情況下的一種振動(dòng)狀態(tài)----它發(fā)生受迫振動(dòng)但振幅越來越小，當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí)，此桿發(fā)生的是微小振動(dòng)。⑵分別考慮了具有正負(fù)變系數(shù)的非線性微分方程和帶分布時(shí)滯非線性微分方程組，利用Banach壓縮映像原理，得到了它們非振動(dòng)解存在的充分條件.將所得結(jié)論推廣到一類具有正負(fù)變系數(shù)的廣義桿方程，在固定邊界條件下，得到了其非振動(dòng)解存在的充分條件。這反映出此桿在這種

4、情況下的振動(dòng)狀態(tài)----它不會(huì)發(fā)生振動(dòng)。⑶考慮了一類帶分布時(shí)滯非線性中立型微分方程，利用Lebesgue控制收斂定理和比較定理，得到了該微分方程有界非振動(dòng)解的存在性和解的漸近性的一個(gè)充分條件.將所得結(jié)論推廣到一類具有分布時(shí)滯特性廣義彈性桿方程的邊值問題得到了有界解的漸近性。⑷考慮了兩類具有分布時(shí)滯特性廣義桿方程組的邊值問題，利用數(shù)學(xué)方法分析，得到了桿方程組的所有解振動(dòng)的充分條件。這反映出此桿在這種情況下的振動(dòng)狀態(tài)----它始終發(fā)生振動(dòng)。