關于幾類廣義彈性桿方程（組）解的振動性和漸近性研究.pdf

1、桿和桿組是非線性振動力學中一類重要的研究對象，加上振動固有的雙面性，因此清楚的知道桿（組）的振動狀態(tài)對現(xiàn)代工程研究有重要實際指導意義.本文對幾類復雜的非線性彈性桿（組）振動系統(tǒng)在比較困難得到其的精確或近似的解析解或數(shù)值解情況下，借助數(shù)學上的微分方程振動理論這個工具，仍能得到它們的振動性，從而分析出它們在力學和物理上的振動狀態(tài)。本文主要利用Schauder-Tychonoff定理，Banach壓縮映像原理，Lebesgue控制收斂定理，微

2、分不等式理論等工具，研究了固體力學中一類廣義非線性彈性桿在固定邊界情況下的強迫振動，一類變系數(shù)非線性廣義彈性桿在固定邊界條件下不振動的充分條件，一類非線性廣義彈性桿在兩種不同邊界條件下不振動時的漸近性以及兩類具有分布時滯特性的廣義彈性桿組在兩種不同邊界條件下的振動。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴考慮了一類帶強迫項二階非線性微分方程，利用Schauder-Tychonoff定理，得到了其振動解存在性和漸近性一個新的充分條件，將上面結論

3、推廣到一類廣義帶強迫項的桿方程，在固定邊界條件下，得到了桿振動的充分條件.這反映出此桿在這種情況下的一種振動狀態(tài)----它發(fā)生受迫振動但振幅越來越小，當時間t→∞時，此桿發(fā)生的是微小振動。⑵分別考慮了具有正負變系數(shù)的非線性微分方程和帶分布時滯非線性微分方程組，利用Banach壓縮映像原理，得到了它們非振動解存在的充分條件.將所得結論推廣到一類具有正負變系數(shù)的廣義桿方程，在固定邊界條件下，得到了其非振動解存在的充分條件。這反映出此桿在這種

4、情況下的振動狀態(tài)----它不會發(fā)生振動。⑶考慮了一類帶分布時滯非線性中立型微分方程，利用Lebesgue控制收斂定理和比較定理，得到了該微分方程有界非振動解的存在性和解的漸近性的一個充分條件.將所得結論推廣到一類具有分布時滯特性廣義彈性桿方程的邊值問題得到了有界解的漸近性。⑷考慮了兩類具有分布時滯特性廣義桿方程組的邊值問題，利用數(shù)學方法分析，得到了桿方程組的所有解振動的充分條件。這反映出此桿在這種情況下的振動狀態(tài)----它始終發(fā)生振動。