兩類非線性偏微分方程組正解的正則性,對稱性和單調性.pdf

1、本文主要研究了如下兩類含有分數次拉普拉斯算子的偏微分方程組:
　　 {（-△+id）α/2u=vq/|y|β，
　　 (-△+id)α/2v=w(r)/|y|β，in Rn
　　 (-△+ id)α/2w=up/|y|β和
　　 {（-△）α/2u+u=upvqw(r)/|y|β，
　　 （-△）α/2v+v=vpwqu(r)/|y|β，in Rn
　　 （-△）α/2w十w=wpuqv(

2、r)/|y|β正解的正則性，徑向對稱性和單調性.
　　 本文共分四章.
　　 在第一章中，我們介紹了這兩類偏微分方程組的研究背景和主要結果，以及在研究正解的正則性，對稱性和單調性時所遇到的困難，并敘述克服困難的方法及主要的結果.
　　 在第二章中，我們研究了算子（-△+id)α/2和算子（-△）α/2+id的核的基本性質.其徑向對稱性，單調性及衰減性使得具有分數次微分算子的兩類偏微分方程或方程組正解可能具有徑向對

3、稱性，單調性和正則性.
　　 在第三章中，我們首先引入與算子（-△+id）α/2的核Gα相關的帶雙權的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，此不等式在證明方程組解的對稱性時取代了微分方程中的極值原理，因此可以利用積分形式的移動平面法研究解的對稱性，由具有分數次拉普拉斯算子的偏微分方程組與具有貝塞爾位勢核的積分方程組解的等價性，通過論證積分方程組解的正則性，對稱性和單調性，得到偏微分方程組解的相應性質.