復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的弱耦合動(dòng)力學(xué)及信號(hào)傳輸研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上弱耦合動(dòng)力學(xué)及信號(hào)傳輸是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的主要問(wèn)題，并已取得了長(zhǎng)足進(jìn)展，如耦合系統(tǒng)的弱同步化，信號(hào)傳輸過(guò)程中的相互作用及放大等。本文從混沌系統(tǒng)中的分立映象、流行病傳播及隨機(jī)共振三個(gè)方面入手，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的弱耦合動(dòng)力學(xué)及信號(hào)傳輸方面進(jìn)行了一些探討，具體結(jié)果如下：
　　 在耦合系統(tǒng)的弱同步化方面，我們側(cè)重于混沌系統(tǒng)的分立映象----Logistic映象，主要研究了兩個(gè)方面的內(nèi)容：第一網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)于“反序”的影響：第二無(wú)標(biāo)度

2、網(wǎng)絡(luò)上耦合分立系統(tǒng)的雙共振現(xiàn)象。
　　 2000年，Logistic映象中“反序”的概念--在迭代時(shí)，其函數(shù)值連續(xù)出現(xiàn)兩次“向上相”的比例----被科學(xué)家們提出。該定義可以用“方向相”來(lái)刻畫(huà)。在本文中，我們通過(guò)研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中耦合的Logistic映象，觀察了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是如何影響反序的。我們的數(shù)值模擬結(jié)果揭示了出現(xiàn)反序的臨界值會(huì)隨著耦合強(qiáng)度的增大而增大，然而隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)非均勻性的增大，該臨界值又會(huì)出現(xiàn)減小的現(xiàn)象。進(jìn)一步，我們發(fā)現(xiàn)與正

3、常序不同，在適當(dāng)?shù)鸟詈蠌?qiáng)度下，反序會(huì)使系統(tǒng)呈現(xiàn)出周期窗口。在出現(xiàn)周期窗口的范圍內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)的非均勻性會(huì)減少網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)集團(tuán)個(gè)數(shù)的最大值，也就是說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越不均勻，網(wǎng)絡(luò)中集團(tuán)個(gè)數(shù)的最大值越小。
　　 Liu等人在2003年的一篇Physical Review E上指出混沌系統(tǒng)中，弱的耦合強(qiáng)度并不能使耦合的連續(xù)流系統(tǒng)達(dá)到同步化，有時(shí)候反而使得他們的行為變得更加復(fù)雜。在本文中，我們發(fā)現(xiàn)在耦合的混沌分立系統(tǒng)中也有類似的現(xiàn)象--弱耦合強(qiáng)度會(huì)使分

4、立相集團(tuán)個(gè)數(shù)增大。在不同的耦合強(qiáng)度下我們發(fā)現(xiàn)了雙共振現(xiàn)象----第一個(gè)共振現(xiàn)象來(lái)源于耦合導(dǎo)致的周期現(xiàn)象，第二個(gè)共振現(xiàn)象來(lái)源于反序的消失。我們通過(guò)無(wú)序相邊解釋了第二個(gè)共振現(xiàn)象的機(jī)制。進(jìn)一步我們繼續(xù)研究了非全同振子的情形，并發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)分立相集團(tuán)個(gè)數(shù)最大值的臨界耦合強(qiáng)度會(huì)隨著分岔系數(shù)的增大而快速增大，而隨著非全同振子的分岔系數(shù)分布范圍的變大而緩慢增大。
　　 在信號(hào)傳輸過(guò)程中的相互作用方面，本文主要研究了流行病在社區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的傳播特性。在

5、2004年的一篇Nature上，作者Cummings等人報(bào)道了流行病傳播呈時(shí)空周期震蕩的數(shù)據(jù)。為了理解其中的機(jī)制，并基于前人提出的社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成方法，我們分別用SIS模型和SIRS模型研究了流行病在社區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的傳播，并發(fā)現(xiàn)：隨著感染機(jī)率的增大，總感染人數(shù)可能會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)定值，可能出現(xiàn)震蕩波，也可能出現(xiàn)周期環(huán)。同時(shí)，SIS模型的流行病傳播可以用一個(gè)可解析的映象來(lái)解釋。
　　 在信號(hào)傳輸過(guò)程中的信號(hào)放大方面，本文基于雙勢(shì)阱系統(tǒng)，提出

6、了一個(gè)通過(guò)自調(diào)節(jié)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)與其鄰居的邊權(quán)來(lái)達(dá)到放大信號(hào)目的的方法。該方法主要是通過(guò)提高與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)處于不同勢(shì)阱中的鄰節(jié)點(diǎn)的邊權(quán)重，同時(shí)降低處于同一個(gè)勢(shì)阱的鄰節(jié)點(diǎn)的邊權(quán)重來(lái)實(shí)現(xiàn)放大信號(hào)的效果的。數(shù)值模擬證明該方法十分有效，且在僅知道局域信息的系統(tǒng)中應(yīng)用很廣。在本文的最后我們用理論解析解釋了該方法的機(jī)制。我們的這些研究結(jié)果表明復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)本身與信號(hào)動(dòng)力學(xué)互相影響，正如復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)直接影響著網(wǎng)絡(luò)中的信號(hào)動(dòng)力學(xué)行為；相反地，動(dòng)力學(xué)過(guò)程也影響著網(wǎng)絡(luò)