一類負梯度方向引導的信賴域算法.pdf

1、信賴域方法是非線性最優(yōu)化問題的一類有效的數(shù)值計算方法,其中信賴域子問題的求解是信賴域算法的核心部分。為了使信賴域算法得到更好的收斂性和數(shù)值計算結果,學者們對信賴域的構造及半徑更新方法進行了深入的研究。本文我們提出了一類以負梯度方向引導的信賴域算法來求解非線性無約束最優(yōu)化問題。
　　經典的信賴域方法以當前迭代點為球心,以某個步長為上界,構造了廣義球鄰域。并在這個鄰域內對子問題進行求解。考慮到只有與負梯度方向成銳角的方向才是函數(shù)值下降

2、的方向,通過引入一個參數(shù)來控制信賴域半徑及搜索空間,我們構造了一類以負梯度方向引導的新型信賴域算法。我們證明了新算法的全局收斂性。
　　其次,考慮到在當前迭代點接近最優(yōu)解時,沿負梯度方向去尋找最優(yōu)解時算法效率會降低,我們提出了兩種雜交的算法,即將經典的信賴域算法與改進的信賴域算法相結合。在當前迭代點與最優(yōu)解距離較遠時,用改進的信賴域算法,在當前迭代點與最優(yōu)解距離較近時,改用經典的信賴域算法。我們進行了大量的數(shù)值實驗,結果表明,我們