一類負(fù)梯度方向引導(dǎo)的信賴域算法.pdf

1、信賴域方法是非線性最優(yōu)化問題的一類有效的數(shù)值計(jì)算方法,其中信賴域子問題的求解是信賴域算法的核心部分。為了使信賴域算法得到更好的收斂性和數(shù)值計(jì)算結(jié)果,學(xué)者們對信賴域的構(gòu)造及半徑更新方法進(jìn)行了深入的研究。本文我們提出了一類以負(fù)梯度方向引導(dǎo)的信賴域算法來求解非線性無約束最優(yōu)化問題。
　　經(jīng)典的信賴域方法以當(dāng)前迭代點(diǎn)為球心,以某個(gè)步長為上界,構(gòu)造了廣義球鄰域。并在這個(gè)鄰域內(nèi)對子問題進(jìn)行求解?？紤]到只有與負(fù)梯度方向成銳角的方向才是函數(shù)值下降

2、的方向,通過引入一個(gè)參數(shù)來控制信賴域半徑及搜索空間,我們構(gòu)造了一類以負(fù)梯度方向引導(dǎo)的新型信賴域算法。我們證明了新算法的全局收斂性。
　　其次,考慮到在當(dāng)前迭代點(diǎn)接近最優(yōu)解時(shí),沿負(fù)梯度方向去尋找最優(yōu)解時(shí)算法效率會(huì)降低,我們提出了兩種雜交的算法,即將經(jīng)典的信賴域算法與改進(jìn)的信賴域算法相結(jié)合。在當(dāng)前迭代點(diǎn)與最優(yōu)解距離較遠(yuǎn)時(shí),用改進(jìn)的信賴域算法,在當(dāng)前迭代點(diǎn)與最優(yōu)解距離較近時(shí),改用經(jīng)典的信賴域算法。我們進(jìn)行了大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,我們