一類負(fù)梯度方向引導(dǎo)的信賴域算法.pdf

1、信賴域方法是非線性最優(yōu)化問題的一類有效的數(shù)值計算方法,其中信賴域子問題的求解是信賴域算法的核心部分。為了使信賴域算法得到更好的收斂性和數(shù)值計算結(jié)果,學(xué)者們對信賴域的構(gòu)造及半徑更新方法進(jìn)行了深入的研究。本文我們提出了一類以負(fù)梯度方向引導(dǎo)的信賴域算法來求解非線性無約束最優(yōu)化問題。
　　經(jīng)典的信賴域方法以當(dāng)前迭代點為球心,以某個步長為上界,構(gòu)造了廣義球鄰域。并在這個鄰域內(nèi)對子問題進(jìn)行求解?？紤]到只有與負(fù)梯度方向成銳角的方向才是函數(shù)值下降

2、的方向,通過引入一個參數(shù)來控制信賴域半徑及搜索空間,我們構(gòu)造了一類以負(fù)梯度方向引導(dǎo)的新型信賴域算法。我們證明了新算法的全局收斂性。
　　其次,考慮到在當(dāng)前迭代點接近最優(yōu)解時,沿負(fù)梯度方向去尋找最優(yōu)解時算法效率會降低,我們提出了兩種雜交的算法,即將經(jīng)典的信賴域算法與改進(jìn)的信賴域算法相結(jié)合。在當(dāng)前迭代點與最優(yōu)解距離較遠(yuǎn)時,用改進(jìn)的信賴域算法,在當(dāng)前迭代點與最優(yōu)解距離較近時,改用經(jīng)典的信賴域算法。我們進(jìn)行了大量的數(shù)值實驗,結(jié)果表明,我們