集值廣義向量變分不等式解的存在性.pdf

1、變分不等式是數(shù)學領域的一個重要分支，它被廣泛應用于運籌學、計算機科學、系統(tǒng)科學、交通、經(jīng)濟和管理等許多方面。集值映射廣義向量變分不等式是變分不等式的推廣形式，涉及數(shù)理經(jīng)濟學、機械學、物理學、金融學、控制論等學科，是研究多目標規(guī)劃、均衡問題、交通均衡問題的重要理論基礎和工具，也是目前應用數(shù)學領域倍受關注的熱點之一。對這一問題的研究涉及泛函分析、凸分析、變分分析等數(shù)學分支，有重要的學術價值和相當?shù)碾y度。本論文主要從理論方面研究Banach空

2、間和Hausdorff拓撲向量空間的集值映射廣義向量變分不等式，它們統(tǒng)一和推廣了許多已有的向量變分不等式，本文的主要結構如下： 1.第一章我們首先簡單地介紹了變分不等式的背景和研究現(xiàn)狀，隨后我們在前人的基礎上提出了四類集值映射廣義向量變分不等式模型，從而有了本文的研究構想。 2.第二章我們主要研究Banach空間中一類集值廣義向量變分不等式：(GVVTI)：找到一個向量x∈K，使得()s∈T(x)，在本章中，我們首先利用

3、經(jīng)典的Ky Fan引理和η-半連續(xù)、偽單調(diào)的定義證明了單調(diào)映射廣義向量變分不等式解的存在性，然后，我們利用Brouwer定點定理和Browder定點定理證明了無單調(diào)性的廣義向量變分不等式變分不等式解的存在性。 3.第三章我們首先利用著名的KKM-Fan定理證明了Hausdorff拓撲空間中集值廣義向量變分不等式：(GVVTI)：找到x∈K，使得對于()∈T(x)，解的存在性，接下來我們構造了一個函數(shù)并利用這個函數(shù)和Ls-優(yōu)化的定