最優(yōu)濾波理論中幾種模型問題的研究.pdf

1、時間序列作為二十世紀(jì)近代統(tǒng)計學(xué)的一個分支現(xiàn)在已成為數(shù)學(xué)界、工程界和經(jīng)濟(jì)學(xué)界應(yīng)用最多、最廣的課題之一。它包含了豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并且具有廣泛的應(yīng)用范圍，已成為許多學(xué)科和工程的一個有力的研究工具。 目前，對時間序列分析的方法主要有以下三種：(1)由Box和Jenkins提出的Box-Jenkins遞推預(yù)報方法；(2)由Brockwell和Davis以Hilbert空間的基本理論和方法為基礎(chǔ)提出的射影預(yù)報方法；(3)最優(yōu)濾波理論?，F(xiàn)代時

2、間序列分析方法是一種新的時間序列分析方法，用它可以直接對時間序列進(jìn)行研究，也可以和Wiener濾波方法、Kalman濾波方法相結(jié)合從而得到新的容易實(shí)現(xiàn)的Wiener估值器和Kalman估值器。但用現(xiàn)代時間序列分析方法所得到的Kalman估值器到目前只研究了四種模型，對四種模型分別得到了其相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)的Kalman估值器(即其Kalman增益陣是非時變的)。 鑒于此，本文給出了四種新的模型。對四種新的模型研究方法都是先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過

3、轉(zhuǎn)化使模型變成已知模型的一種特殊形式，然后研究模型的ARMA新息和白噪聲估值器，然后把狀態(tài)表示成觀測白噪聲、輸入白噪聲和觀測的非遞推表達(dá)式，(后三種模型還需再進(jìn)行轉(zhuǎn)換)得到非遞推估值器，再利用遞推射影公式，最后得到穩(wěn)態(tài)的Kalman估值器。 這樣采用現(xiàn)代時間序列分析方法對狀態(tài)進(jìn)行估計(預(yù)報器、平滑器、濾波器)時，我們除了以前的四種模型以外，又可以對四種新的模型進(jìn)行估計，應(yīng)用這幾種新的模型的估計方法我們可以更好地解決實(shí)際中遇到的相