含特征參數(shù)的四階奇異微分算子的自伴性及特征值.pdf

1、本文主要圍繞著邊界條件中含有特征參數(shù)的不連續(xù)四階奇異微分算子的自伴性、特征值開展研究。微分算子的自伴性、特征值問題是線性算子理論中十分重要的問題，自伴算子的特征值是實的，這對于描述物理現(xiàn)象十分重要。許多專家學(xué)者對于正則情形的具有轉(zhuǎn)移條件且邊界條件中含有特征參數(shù)的Sturm-Liouville問題的自伴性及特征值做了大量的研究，而對于具有轉(zhuǎn)移條件且邊界條件中含有特征參數(shù)的高階奇異Sturm-Liouville問題的研究尚不多見。
　

2、　 本文首先討論了一類邊界條件中含有特征參數(shù)的四階奇異微分算子的自伴性，接著討論了一類具有轉(zhuǎn)移條件且邊界條件中含有特征參數(shù)的四階奇異微分算子的自伴性及特征值。通過構(gòu)造與特征參數(shù)和轉(zhuǎn)移條件相關(guān)的內(nèi)積，將此類問題放在一個新的空間框架下研究，并在新的空間內(nèi)定義一個與特征參數(shù)和轉(zhuǎn)移條件相關(guān)的線性算子T，使得我們所考慮的邊界條件中含有特征參數(shù)的不連續(xù)四階奇異微分算子與新定義的算子T的特征值相同，即把問題轉(zhuǎn)化為研究一個新的Hilbert空間中的算