幾類孤子方程族及Hamilton結(jié)構(gòu).pdf

1、本文研究的內(nèi)容主要包括兩個(gè)方面：可積方程族的生成和可積耦合.第一章介紹了孤立子理論的產(chǎn)生與發(fā)展和研究概況.第二章回顧了尋求可積Hamilton系統(tǒng)的方法一屠格式.由于跡恒等式無(wú)法尋求可積耦合的Hamilton結(jié)構(gòu)，所以人們提出了二次型恒等式，它是跡恒等式的推廣，是尋求可積耦合的Hamilton結(jié)構(gòu)的有效方法.在第三章中，首先利用一個(gè)loop代數(shù)構(gòu)造了一類等譜Lax對(duì)，由屠格式得到了一個(gè)孤子方程族，利用二次型恒等式得到了該孤子族的雙Ham

2、ilton結(jié)構(gòu).其次，用一個(gè)列向量Lie代數(shù)及其對(duì)應(yīng)的loop代數(shù)表達(dá)Levi譜問題，然后利用零曲率方程和二次型恒等式得到了一個(gè)孤子方程族及其Hamilton結(jié)構(gòu).在第四章中，首先將第三章中的列向量Lie代數(shù)擴(kuò)展，得到一個(gè)新的方程族的兩類可積耦合，并利用二次型恒等式得到了其中一類可積耦合的Hamilton結(jié)構(gòu).其次，構(gòu)造了一個(gè)高維loop代數(shù)，它是loop代數(shù)A3的子代數(shù)，由此建立了一個(gè)譜問題，利用零曲率方程得到一個(gè)可積方程族，約化情形