一類拋物型方程反問(wèn)題的Levenberg-Marquardt算法研究.pdf

1、拋物型方程反問(wèn)題是一個(gè)多學(xué)科交叉，帶有邊緣學(xué)科性質(zhì)的前沿研究課題。它在大氣測(cè)量、無(wú)損探傷、圖像處理、特別是地球物理勘探等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。由于反問(wèn)題的不適定性與非線性性，使得它的理論與求解都比正問(wèn)題困難得多，而且涉及面廣。本文以拋物型方程反問(wèn)題為研究背景，對(duì)其數(shù)值解法進(jìn)行了研究，內(nèi)容包括以下幾點(diǎn):
　　1拋物型方程反問(wèn)題的求解強(qiáng)烈依賴于高精度正問(wèn)題的求解，本文采用有限元方法解決一維、二維以及三維拋物型方程的正問(wèn)題，并給出了有限元

2、離散過(guò)程和誤差比較。
　　2將拋物型方程反問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問(wèn)題，采用L-M算法來(lái)求解，重點(diǎn)對(duì)拋物型方程的未知函數(shù)反問(wèn)題進(jìn)行了研究。
　　3標(biāo)準(zhǔn)的L-M算法在求解靈敏度矩陣時(shí)采用的是有限差分法，這往往會(huì)造成比較大的誤差。本文在標(biāo)準(zhǔn)L-M算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，提出用有限元法來(lái)求解靈敏度矩陣，從而克服標(biāo)準(zhǔn)方法的不足。
　　4由于L-M算法對(duì)初始值的選取要求比較嚴(yán)格，本文在L-M算法的基礎(chǔ)上，加入遺傳算法、微分進(jìn)化算法，