Banach空間和模糊隨機(jī)變量的強(qiáng)大數(shù)律.pdf

1、隨機(jī)變量強(qiáng)大數(shù)律在概率研究中起著十分重要的作用，本文討論了Banach空間和凸、緊、有界模糊隨機(jī)變量的強(qiáng)大數(shù)律。全文分兩章。 第一章Banach空間Chung-Teicher型強(qiáng)大數(shù)律 在該章中討論了在Banach空間中，獨(dú)立隨機(jī)變量在弱大數(shù)律的假設(shè)下，即Chung-Teicher條件下，強(qiáng)大數(shù)律也成立。本章是在A.Kuczmaszewska和D.Szynal工作的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推廣，得出了更廣泛、更一般的結(jié)論。

2、定理1.2：設(shè){Xn,n≥1}是一列B值獨(dú)立的隨機(jī)變量，{an}和{bn}是正的常數(shù)列，且0＜bn↑∞；ψ(x)滿足ψ：R+→R+，limψ(x)=∞，ψ(x)↑，且情形(a)ψ(x)/xt↓，t≥1；情形(b)ψ(x)/xt↑，ψ(x)/xt+p-1↓,t≥1,1＜p≤2. 當(dāng)ψ(x)滿足情形(a)時(shí)，1＜p≤2，假設(shè)或者ψ(x)在情形(b)下，假設(shè) 則當(dāng)且僅當(dāng)b-1n‖n∑k=1(Xk-EX1k)‖P→0其中X1k=

3、XkI(‖Xk‖≤bk)。 第二章獨(dú)立模糊隨機(jī)變量的強(qiáng)大數(shù)律 在該章中介紹了獨(dú)立模糊隨機(jī)變量的強(qiáng)大數(shù)律。模糊隨機(jī)變量是更一般的隨機(jī)變量，其本質(zhì)是函數(shù)。在該章中，本文在Joo、Kim和Kwon的工作基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論了在Chung型條件下獨(dú)立模糊隨機(jī)變量的完全收斂、幾乎處處收斂、按概率收斂、和L1收斂是等價(jià)的，也就是如下定理。 定理2.5：設(shè){Xn,n≥1}是一列Fbcoc(Rn)-值獨(dú)立的模糊隨機(jī)變量，{an，n≥

4、1}是一列常數(shù)，且滿足0＜an↑∞，ψ(x)滿足ψ(x)↑,ψ(x)/x↑,ψ(x)/x2↓,x＞0.且假設(shè)∞∑n=1n∑i=1E(ψ(‖Xi‖ρp))/ψ(an)＜∞,∞∑n=1n(∑i=1E(‖Xi‖2ρp)/a2n)s＜∞.其中s＞0，則下列四種說法等價(jià) (ii).n∑i=1Xi/anC→～O;(iii).n∑i=1Xi/ana.s.→～O;（iv)n∑i=1Xi/anP→～O這里C代表完全收斂，(O)是模糊集。其定義是當(dāng)