模糊隨機(jī)變量序列的極限定理.pdf

1、處理數(shù)據(jù)時(shí),人們總是將不確定性與隨機(jī)性聯(lián)系在一起。實(shí)際上,由于測(cè)量的主觀性與人類知識(shí)和理解的不精確性,數(shù)據(jù)本身存在著區(qū)別于隨機(jī)性的不確定因素,稱之為模糊性。人們希望在使用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)理論同時(shí),也可以將數(shù)據(jù)的模糊性考慮進(jìn)去,因此模糊集被用來表示數(shù)據(jù),取代了傳統(tǒng)的實(shí)數(shù)或多元實(shí)數(shù),模糊數(shù)和模糊隨機(jī)變量的概念應(yīng)運(yùn)而生。在眾多學(xué)者的努力下,近二十多年來,模糊隨機(jī)理論得到了巨大的發(fā)展。模糊隨機(jī)變量作為傳統(tǒng)的實(shí)值隨機(jī)變量概念的延伸,其性質(zhì)已經(jīng)受到廣泛的

2、研究。類似于實(shí)值概率理論和經(jīng)典的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論,模糊隨機(jī)變量序列的極限定理是模糊隨機(jī)理論的重要組成部分,也是模糊統(tǒng)計(jì)分析的重要理論基礎(chǔ)。實(shí)值隨機(jī)變量取值于實(shí)數(shù)空間R,模糊隨機(jī)變量取值于模糊數(shù)空間Ed。然而,Ed較尺要復(fù)雜得多。Ed上的距離有多種,在不同距離定義下,模糊數(shù)與模糊隨機(jī)變量序列的收斂性會(huì)有所不同。在一致Hausdorff距離D下,相關(guān)研究已比較深入,而針對(duì)圖距離和一種D2*距離下關(guān)于模糊隨機(jī)變量序列的收斂性研究不是很豐富。本文的

3、工作圍繞關(guān)于這兩種距離的收斂性展開。在圖距離下,本文給出了模糊隨機(jī)變量序列幾乎處處收斂的判別定理。Ogura和Li曾得到一個(gè)判別條件,但有局限之處。本文對(duì)該判別條件進(jìn)行了改進(jìn),將原來隨機(jī)集序列的收斂條件改進(jìn)為實(shí)值隨機(jī)變量序列的按點(diǎn)收斂。該定理在模糊隨機(jī)理論與實(shí)值概率論之間建立了橋梁。利用改進(jìn)的判別定理,本文將實(shí)值概率論中的控制收斂定理和部分Marcinkiewicz-Zygmund型強(qiáng)大數(shù)定律推廣到了模糊隨機(jī)情形。Kolmogorov型

4、強(qiáng)大數(shù)定律為Marcinkiewicz-Zygmund型的一個(gè)推論。實(shí)值概率論中,獨(dú)立隨機(jī)變量和的性質(zhì)是核心內(nèi)容之一。其中,Kolmogorov三級(jí)數(shù)定理又是非常重要的定理。D2*距離下,本文進(jìn)行了模糊隨機(jī)理論中類似命題的研究。由于模糊隨機(jī)變量的方差定義是利用可分距離D2*,因此在這個(gè)距離下研究獨(dú)立模糊隨機(jī)變量和的收斂性顯得非常自然。本文首先利用顏云志等的方法得到完備可分的距離空間((?)2d,D2*),然后通過探究取值于該空間的模糊隨