分?jǐn)?shù)階Schr_dinger算子的自伴性與本質(zhì)譜.pdf

1、Schrodinger方程理論由于其直觀的物理背景及其應(yīng)用價(jià)值,一直以來都是分析數(shù)學(xué)的中心課題之一,而其自伴性與譜的研究作為Schrodinger方程理論的基本問題也是受到數(shù)學(xué)工作者們的普遍關(guān)注。對(duì)二階Schrodinger算子而言,關(guān)于它的研究已經(jīng)產(chǎn)生了很多豐碩的成果,方法也比較成熟,當(dāng)然自伴性與譜的研究也很完善。比如針對(duì)自伴性的研究,有一些常用的方法,如擾動(dòng)的方法、Kato不等式的方法、張量積分解的方法等。作為二階經(jīng)典情形的自然延拓

2、,分?jǐn)?shù)階Schrodinger算子近來也引起了數(shù)學(xué)工作者們的興趣,但由于缺乏必要的技術(shù)手段以及更直觀的物理背景,關(guān)于它的研究要比二階情形困難得多,但在數(shù)學(xué)工作者們的努力下,也取得了一定的成果,如方程的光滑估計(jì)等。當(dāng)然還有許多問題尚待研究,針對(duì)分?jǐn)?shù)階Schrodinger算子,我們主要研究其自伴性和本質(zhì)譜。
　　針對(duì)分?jǐn)?shù)階Schrodinger算子(-△)α/2+V,我們主要是在總結(jié)前人關(guān)于二階Schrodinger算子研究成果的基

3、礎(chǔ)上,根據(jù)不同的位勢(shì)類對(duì)其自伴性與本質(zhì)譜進(jìn)行研究。本文主要分為四個(gè)部分:首先,第一章為緒論,主要是對(duì)Schrodinger方程的背景及發(fā)展歷程作了一個(gè)簡單的介紹;其次,第二章對(duì)二階經(jīng)典情形Schrodinger算子的自伴性和本質(zhì)譜的一些經(jīng)典結(jié)論及方法進(jìn)行引述;再次,第三章主要研究了在兩類不同位勢(shì)下分?jǐn)?shù)階Schrodinger算子的自伴性;最后一部分,第四章主要對(duì)分?jǐn)?shù)階Schrodinger算子的本質(zhì)譜的一個(gè)性質(zhì)進(jìn)行了探討。其中在對(duì)本文的