分數(shù)次Schr_dinger算子的譜分析.pdf

1、薛定諤方程是量子力學中的一個基本方程,也是量子力學的一個基本假定.其理論是建立在數(shù)學物理基礎上的,目前已經有非常多研究成果,如自伴性,半群性,散射理論,Strichartz估計,光滑估計等.近些年以來,分數(shù)次薛定諤算子越來越受到人們的關注,目前已有了一些結論,如半群方向的本質超壓縮性,光滑估計,非線性情況解的存在唯一性,以及譜分析等.目前薛定諤算子的譜分析主要是針對整數(shù)次的,并且在N維和帶位勢的情形下已有了相關的理論.
　　對于薛

2、定諤算子的譜分析,主要是對于多粒子的Hamiltonians算子,在帶位勢的情形下,要證明的是對于某固定的開區(qū)間,H在該區(qū)間中的點譜有有限重數(shù)且沒有聚點,同時在該區(qū)間中沒有奇異連續(xù)譜.我們主要是在已有的三維,N維的一階帶位勢的負Laplace算子理論基礎上進行改進,研究的是分數(shù)次的情形.不同于整數(shù)次的情況,我們對分數(shù)次使用Fourier分析的方法來計算交換元,提出適當?shù)奈粍輻l件,使得其在要研究的空間中滿足緊性和有界性,然后用Perry等