分?jǐn)?shù)次Schr_dinger算子的譜分析.pdf

1、薛定諤方程是量子力學(xué)中的一個(gè)基本方程,也是量子力學(xué)的一個(gè)基本假定.其理論是建立在數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)上的,目前已經(jīng)有非常多研究成果,如自伴性,半群性,散射理論,Strichartz估計(jì),光滑估計(jì)等.近些年以來,分?jǐn)?shù)次薛定諤算子越來越受到人們的關(guān)注,目前已有了一些結(jié)論,如半群方向的本質(zhì)超壓縮性,光滑估計(jì),非線性情況解的存在唯一性,以及譜分析等.目前薛定諤算子的譜分析主要是針對(duì)整數(shù)次的,并且在N維和帶位勢的情形下已有了相關(guān)的理論.
　　對(duì)于薛

2、定諤算子的譜分析,主要是對(duì)于多粒子的Hamiltonians算子,在帶位勢的情形下,要證明的是對(duì)于某固定的開區(qū)間,H在該區(qū)間中的點(diǎn)譜有有限重?cái)?shù)且沒有聚點(diǎn),同時(shí)在該區(qū)間中沒有奇異連續(xù)譜.我們主要是在已有的三維,N維的一階帶位勢的負(fù)Laplace算子理論基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),研究的是分?jǐn)?shù)次的情形.不同于整數(shù)次的情況,我們對(duì)分?jǐn)?shù)次使用Fourier分析的方法來計(jì)算交換元,提出適當(dāng)?shù)奈粍輻l件,使得其在要研究的空間中滿足緊性和有界性,然后用Perry等