分數(shù)階穩(wěn)態(tài)方程的弱有限元方法.pdf

1、分類號:密級:研究生學位論文論文題目(中文)分數(shù)階穩(wěn)態(tài)方程的弱有限元方法論文題目(外文)Weakfiniteelementmethodffractionalstationaryequation研究生姓名葉珊珊學科、專業(yè)數(shù)學?計算數(shù)學研究方向分數(shù)階微分方程的弱有限元方法學位級別碩士導師姓名、職稱鄧偉華教授論文工作起止年月2016年3月至2017年4月論文提交日期2017年4月論文答辯日期2017年5月學位授予日期2017年6月校址:甘肅省

2、蘭州市分數(shù)階穩(wěn)態(tài)方程的弱有限元方法中文摘要一種解決整數(shù)階微分方程的弱有限元方法已經(jīng)被介紹和分析了舉個列子用弱有限元方法求解二次橢圓方程在求解二次橢圓方程近似解的基礎(chǔ)就是離散弱梯度算子用弱有限元空間代替?zhèn)鹘y(tǒng)的有限元空間讓離散弱梯度算子代替經(jīng)典梯度算子.并且用不同的多項式空間的多項式組合來逼近弱函數(shù)和弱梯度算子不同的多項式空間的組合產(chǎn)生不同的弱有限元方法這使得弱有限元方法擁有很多的優(yōu)點可以應用到不連續(xù)函數(shù)上面在數(shù)值計算上面有很高的靈活性和有

3、效性在有些文獻中作者是通過加穩(wěn)定子來保持單元之間的弱連續(xù)性.在這篇論文中我們第一次嘗試在分數(shù)階微分方程上運用弱有限元方法.看看用弱有限元方法方法是否能夠解決分數(shù)階微分方程以簡單地分數(shù)階穩(wěn)態(tài)方程為例我們也用弱有限元空間代替?zhèn)鹘y(tǒng)的有限元空間在分數(shù)階方程中定義了弱梯度算子的形式將基函數(shù)分為內(nèi)部和邊界并且加上穩(wěn)定子().在穩(wěn)態(tài)方程中我們探討了該方程解的存在唯一性和誤差估計最終都讓弱梯度算子可以被分片多項式來逼近最后會有一些數(shù)值實驗結(jié)果.這篇文章