一類次線性變分不等式解的存在性.pdf

1、在過(guò)去的幾十年里,隨著在自然科學(xué)和工程中出現(xiàn)的非線性問(wèn)題不斷地增加,Sobolev空間已經(jīng)不能滿足實(shí)際應(yīng)用對(duì)系統(tǒng)描述的需求。這時(shí),有關(guān)具有非標(biāo)準(zhǔn)增長(zhǎng)條件不等式問(wèn)題,特別是具有變指數(shù)增長(zhǎng)形式的p(x)-Laplace算子的變分不等式問(wèn)題被廣泛的研究,并成為近期學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)之一。
　　本文對(duì)近年來(lái)國(guó)內(nèi)外關(guān)于具有p(x)-Laplace算子的文獻(xiàn)作了比較詳細(xì)的綜述,然后在變指數(shù)Lebesgue空間和變指數(shù)Sobolev空間的框架下研

2、究了比通常情況下的帶有常數(shù)指數(shù)p-Laplace變分不等式更加復(fù)雜的變指數(shù)p(x)-Laplace變分不等式,對(duì)這一類具有變指數(shù)增長(zhǎng)性條件的非線性變分不等式給出了次線性情形非負(fù)解的存在性。
　　本文對(duì)變指數(shù)p(x)-Laplace算子變分不等式次線性情形非負(fù)解的研究如下:首先,本文采用懲罰函數(shù)法將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變指數(shù)Sobolev空間上的一個(gè)p(x)-Laplace罰方程。其次,本文將求解p(x)-Laplace罰方程的過(guò)程轉(zhuǎn)化為求