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文檔簡介
1、孤子方程是非線性科學(xué)領(lǐng)域中極具潛力的課題.本文考慮廣義TD族和幾個非線性發(fā)展方程.現(xiàn)在已有許多方法得到非線性方程的解,其中Darboux變換是一種自然而美妙的方法,它從方程的一個平凡解出發(fā)求得精確解.本文第一部分介紹了最原始的Darboux變換和Darboux陣方法,以此為基礎(chǔ)在下文中構(gòu)造廣義TD族和幾個非線性發(fā)展方程的Darboux變換.第二部分考慮廣義TD族在適當(dāng)?shù)淖儞Q下,推導(dǎo)出了幾個(2+1)維或者(1+1)維非線性發(fā)展方程,并且
2、給出第三部分,在已知條件下,給出廣義TD族的Darboux陣(γ, A_k, B_k, C_k和D_k(0≤k≤N-1)是x,y與t的函數(shù)),相應(yīng)的得到了廣義TD族的Darboux變換,同時也得到了幾個非線性發(fā)展方程的Darboux變換.第四部分,以平凡解u,v為常數(shù),且v≠0作為種子解,利用已構(gòu)造的Darboux變換生成了廣義TD族和幾個(2+1)維或者(1+1)維非線性發(fā)展方程的解,尤其得到了Kadomtsev-Petviashvi
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